1.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.
s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Média
A planta G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmin = 1,5
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −2,343
- 6. ω = 5,099 rad/s
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