1.Fácil
Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 40/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.
L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 2s² + 5s + 33 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 33
N =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Média
A planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.
L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 162
- 4. Kmin = 1
- 5. K = 1
- 6. ω = 6 rad/s
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