Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 410s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 4
p =
2.Fácil
s³15s²a15s¹(5·a − 15)/as⁰15

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 15 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+51s(s + 3)(s + 5)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 5)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 5))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6)(s + 1)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6)(s + 1))
σa =

Gabarito

  1. 1. p = −44
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 384
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = 33,69 °
  6. 6. σa = −3

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