Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴12−7s³55s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 5s − 7. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 5s − 7
N =
2.Fácil
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 1)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 1))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 160
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. K = 6,875
  6. 6. σa = 0,5

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