Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 21, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 21

b₁ =

2.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 37/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 37/(s(s + 2))

ω_d = rad/s

3.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))

K_max =

4.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))

s_b =

Gabarito

1. b₁ = −8,5
2. ω_d = 6 rad/s
3. K_max = 3,333
4. K_max = 48
5. K = 1
6. s_b = −0,4725

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