Lista de exercícios de Erro em regime permanente e controle PID com respostas

Lista de exercícios de Erro em regime permanente e controle PID grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+20(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2)). Encontre a constante de erro de aceleração Ka.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Fácil
r(t) = 10+K = 410s + 4y(t)−

Um controlador proporcional K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Um degrau de tamanho 10 é aplicado. Encontre o valor final da saída y(∞).

G(s) = 10/(s + 4)K = 4r = 10
y(∞) =
3.Média
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Encontre o ganho K que dá um erro em regime permanente de 20 % para uma entrada em degrau.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 20 %
K =
4.Média
r(t) = 1·t²/2+2(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

A entrada parabólica r(t) = 1·t²/2 é aplicada a uma malha com realimentação unitária com G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 10)). Encontre o erro em regime permanente ess.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 10))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difícil
R(s)+25 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Um controlador PD C(s) = 25 + Kd·s controla a planta G(s) = 2/(s(s + 2)) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho derivativo Kd que dá à malha fechada um coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 25ζ = 0,707
Kd = s
6.Difícil
R(s)+K = 45s(s + 2)C(s)−

Um controlador proporcional K = 4 controla a planta G(s) = 5/(s(s + 2)) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o tempo de pico tp da resposta ao degrau.

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 4
tp = s

Gabarito

  1. 1. Ka = 40
  2. 2. y(∞) = 9,091
  3. 3. K = 40
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kd = 3,999 s
  6. 6. tp = 0,7207 s

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