CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €2 000 в конце каждого года в течение 19 лет. Процентная ставка — 10 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €2 000i = 10%n = 19

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €30 000, €28 000, €29 000, €25 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 30 000CF₂ = 28 000CF₃ = 29 000CF₄ = 25 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €3 500, €3 500, €5 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 8 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 3 500CF₃ = 5 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 4 лет и продаётся за €1 035. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €8 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,6. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 35, 50, 49, 59, 42, 32, 56.

n = 7

s =

10.Описательная статистикаСложная

Баллы за экзамен распределены нормально со средним 60 и стандартным отклонением 15. Найдите z-оценку z для результата 52,5.

μ = 60σ = 15x = 52,5

z =

11.ВероятностьСредняя

Правильный кубик бросают 8 раз. Какова вероятность P выбросить хотя бы одну шестёрку?

n = 8

P =

12.ВероятностьСложная

Игра стоит €2. Вы выигрываете €8 с вероятностью 0,3 и €20 с вероятностью 0,05; в остальных случаях вы ничего не выигрываете. Ставка не возвращается. Найдите ожидаемый чистый выигрыш E(G) за одну игру.

ставка = €2€8: p = 0,3€20: p = 0,05

E(G) = €

13.Нормальное распределениеСредняя

Пусть сроки доставки распределены нормально со средним 32 min и стандартным отклонением 6 min. Какая доля значений лежит между 30,5 и 39,2 min? Дайте P в виде десятичной дроби.

μ = 32σ = 6x₁ = 30,5x₂ = 39,2

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Распределение «сроки службы батареек» нормальное: среднее 500 h, стандартное отклонение 40 h. Перетащите границу так, чтобы закрашенные нижние 60% были слева от неё. Найдите границу x.

μ = 500 hσ = 40 h60%

x = h

15.Доверительные интервалыСредняя

У 15 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее −1,2 и стандартное отклонение 2,9. Найдите верхнюю границу 99 % доверительного интервала для средней разности.

n = 15d̄ = −1,2s_d = 2,999%t(14) = 2,977

верхняя граница = mmHg

16.Доверительные интервалыСложная

Диаметры 21 обработанных валов имеют выборочное стандартное отклонение 5,9 µm. Считая диаметры нормально распределёнными, найдите границу 95 % доверительного интервала для стандартного отклонения генеральной совокупности — верхняя граница σ. При df = 20 2,5 % распределения χ² лежит ниже 9,591 и 2,5 % — выше 34,17.

n = 21s = 5,9 µmχ² = 9,591, 34,17

σ = µm

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 495,6 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 495,6s = 8n = 16

t =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 9. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 80%δ = 2σ = 9z_α = 2,326z_β = 0,842

n =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 6 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Найдите коэффициент корреляции Пирсона r.

n = 6

r =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 6 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Спрогнозируйте ŷ при x = 2,5.

n = 6x = 2,5

ŷ =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 16730 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1635)/0,1 = 8,365

Приведённая стоимость

PV = 2 000·8,365 = €16 729,84

Ответ

PV = €16 729,84

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 733,7 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8978

A = 25 000·0,003/(1 − 0,8978) = €733,66

Ответ

A = €733,66

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 29277 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 30 000/1,1 = 27 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 28 000/1,21 = 23 140,50

CF₃/(1 + 0,1)³ = 29 000/1,331 = 21 788,13

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 25 000/1,464 = 17 075,34

Сложите

NPV = €29 276,69

Ответ

NPV = €29 276,69

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 8,753 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

3 500·1,08² = 4 082,40

3 500·1,08¹ = 3 780,00

5 000·1,08⁰ = 5 000,00

TV = 12 862,40

MIRR

MIRR = (12 862,40/10 000)^1/3 − 1 = 8,753%

Ответ

MIRR = 8,753%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 794,8 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,045, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,5897)/0,045 = €205,17

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5897 = €589,66

Цена

P = €794,83

Ответ

P = €794,83

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,013 %

Уравнение для доходности

€1 035 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(5%) = €1 035,46, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,013%

Ответ

YTM = 5,013%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,369 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·7%·(1 − 0,258) = 7,369%

Ответ

WACC = 7,369%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,935 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1/(1 + 0,75·0,2) = 0,8696

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,8696·(1 + 0,75·0,6) = 1,261

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,261·5,5% = 7,935%

Ответ

r_e = 7,935%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 10,22

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 323/7 = 46,14

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−11,14)² + 3,857² + 2,857² + 12,86² + (−4,143)² + (−14,14)² + 9,857² = 626,9

Стандартное отклонение

s = √(626,9/6) = 10,22

Ответ

s = 10,22

10.Описательная статистика

Ответ: z = −0,5

Стандартизуйте

z = (52,5 − 60)/15 = −0,5

Ответ

z = −0,5

11.Вероятность

Ответ: P = 0,7674

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Противоположное событие

P(нет шестёрки) = (5/6)⁸ = 0,2326

P = 1 − 0,2326 = 0,7674

Ответ

P = 0,7674

12.Вероятность

Ответ: E(G) = 1,4 €

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Чистые исходы

G: 6 (p = 0,3), 18 (p = 0,05), −2 (p = 0,65)

Математическое ожидание

E(G) = 6·0,3 + 18·0,05 − 2·0,65 = 1,4 €

Ответ

E(G) = 1,4 €

Положительное значение означает, что в среднем вы выигрываете деньги.

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,4836

Нормальное распределение: переведите значение x в z-оценку z = (x − μ)/σ, которая показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. Таблица z (или Φ(z)) даёт площадь слева от z, то есть P(X < x). Площадь справа равна 1 − Φ(z), а площадь между двумя значениями — разности их площадей слева.

z-оценки

z₁ = (30,5 − 32)/6 = −0,25

z₂ = (39,2 − 32)/6 = 1,2

Площадь между

P = Φ(1,2) − Φ(−0,25) = 0,8849 − 0,4013 = 0,4836

Ответ

P = 0,4836

14.Нормальное распределение

Ответ: x = 510 h

От площади обратно к z: Φ(z) — это площадь слева от z. Для площади левого хвоста A найдите в таблице z с Φ(z) = A. Площадь правого хвоста A означает Φ(z) = 1 − A. Центральная площадь A между −z и z оставляет (1 − A)/2 в каждом хвосте, поэтому Φ(z) = (1 + A)/2. Для значения x используйте x = μ + zσ.

Площадь слева

Φ(z) = 0,6

z из таблицы

z ≈ 0,25

Возврат к исходным единицам

x = 500 + 0,25·40 = 510 h

Ответ

x = 510 h

15.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 1,029 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критическое значение

df = 14, t = 2,977

Предельная ошибка

E = 2,977·2,9/√15 = 2,229

Интервал

−1,2 ± 2,229 → [−3,429, 1,029]

Ответ

верхняя граница = 1,029 mmHg

16.Доверительные интервалы

Ответ: σ = 8,52 µm

Интервал для дисперсии: (n − 1)s²/σ² имеет распределение χ² с n − 1 степенями свободы. 95 % интервал для σ² простирается от (n − 1)s², делённого на верхнее значение χ² (выше него 2,5 %), до (n − 1)s², делённого на нижнее значение χ² (ниже него 2,5 %); интервал для σ получают извлечением квадратного корня из обеих границ. Он несимметричен относительно s.

Сумма квадратов

(n − 1)s² = 20·5,9² = 696,2

Границы для σ²

696,2/34,17 = 20,37

696,2/9,591 = 72,59

Граница для σ

σ = √72,59 = 8,52 µm

Ответ

σ = 8,52 µm

95 % интервал для σ: [4,514, 8,52] µm.

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = −2,2

Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).

Стандартная ошибка

SE = 8/√16 = 8/4 = 2

Статистика критерия

t = (495,6 − 500)/2 = −2,2

Ответ

t = −2,2

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| > 2,131, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: n = 204

Объём выборки для критерия: чтобы обнаружить истинный сдвиг δ с мощностью 1 − β одностронним z-критерием на уровне α, стандартная ошибка должна удовлетворять δ = (z_α + z_β)·σ/√n, поэтому n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² с округлением вверх.

Выразите n

n = ((2,326 + 0,842)·9/2)² = 203,2

Округлите вверх

n = 204

Ответ

n = 204

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r = 0,9874

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 336/6 = 56

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 346

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1754

Коэффициент корреляции

r = 346/√(70·1754) = 0,9874

Ответ

r = 0,9874

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: ŷ = 53,9

Средние

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 358/6 = 59,67

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 101

Линия регрессии

b = 101/17,5 = 5,771

a = 59,67 − 5,771·3,5 = 39,47

ŷ = 39,47 + 5,771·x

Прогноз

ŷ = 39,47 + 5,771·2,5 = 53,9

Ответ

ŷ = 53,9

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income