CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Подготовка к расчётным темам CFA Level I: временная стоимость денег, NPV и IRR, цены и доходность облигаций, стоимость капитала и статистика количественных методов.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания.

Темы этого курса

  1. Временная стоимость денегбудущая стоимость · наращение и дисконтирование · аннуитеты и кредитырасчёты
  2. NPV и IRRравные денежные потоки · неравные денежные потоки · внутренняя норма доходностирасчёты
  3. Цена и доходность облигацийежегодные купоны · полугодовые купоны · доходность к погашениюрасчёты
  4. CAPM и WACCCAPM · WACC · WACC с CAPM и рыночными стоимостямирасчёты
  5. Описательная статистикасреднее и медиана · стандартное отклонение · нормальное распределениерасчёты
  6. Вероятностьравновозможные исходы · подсчёт и противоположные события · биномиальное распределениерасчёты
  7. Нормальное распределениеплощадь в одном хвосте · площадь между двумя значениями · процентилирасчёты
  8. Доверительные интервалыz-интервал · t-интервал · объём выборкирасчёты
  9. Проверка гипотез и доверительные интервалыz-статистика · t-статистика · доверительные интервалырасчёты
  10. Линейная регрессия и корреляцияугловой коэффициент и свободный член · коэффициент корреляции · прогнозрасчёты

Советы к экзамену: CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью

  • Настройте финансовый калькулятор на правильное число периодов в году.
  • Соблюдайте знаки денежных потоков: выплаченные деньги отрицательны.
  • Знайте, когда использовать z, а когда t.

Разобранные примеры

Временная стоимость денегЛёгкая
годы012n = ?€1 000€2 500

Вы вносите €1 000 под 8 % годовых с ежегодной капитализацией (проценты начисляются в конце каждого года). Через сколько полных лет n остаток впервые достигнет не менее €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Найти: n (годы)

Показать подсказки
  1. Запишите FV = PV·(1 + i)ⁿ и найдите показатель степени n.
  2. Возьмите натуральный логарифм обеих частей: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Показать ответ и пошаговое решение

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)n. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Составьте уравнение

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Решаем с помощью логарифмов

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Округляем вверх до целых лет

Проценты начисляются только в конце каждого года, поэтому через 11 лет остаток всё ещё ниже цели.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Ответ

n = 12 годы
NPV и IRRСредняя
годы01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Найти: NPV (€)

Показать подсказки
  1. Приведите каждый денежный поток к году 0, разделив на (1 + r)ᵗ.
  2. Начальные затраты уже в году 0 и учитываются со знаком минус.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Показать ответ и пошаговое решение

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Сложите

NPV = €−9 056,24

Ответ

NPV = €−9 056,24

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор z-оценки и вероятности нормального распределенияКалькулятор доверительного интервалаКалькулятор объёма выборкиКалькулятор среднего, медианы и стандартного отклоненияКалькулятор линейной регрессииКалькулятор нормального распределенияКалькулятор биномиального распределенияКалькулятор распределения ПуассонаКалькулятор размещений и сочетаний (nPr и nCr)Калькулятор t-критерияКалькулятор p-значенияКалькулятор коэффициента корреляции (Пирсона и Спирмена)Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)Калькулятор математического ожидания и дисперсииКалькулятор сложных процентовКалькулятор платежа по кредитуКалькулятор NPV и IRRКалькулятор цены облигацииКалькулятор WACCКалькулятор CAPMКалькулятор ROI (рентабельность инвестиций)Калькулятор срока окупаемости (простой и дисконтированный)Калькулятор значащих цифр (подсчёт, округление и вычисления)Калькулятор процентной погрешности (и процентной разницы)

Похожие курсы

Методы исследования и статистика в психологииОсновы статистикиЗадачи для подготовки к AP StatisticsКорпоративные финансыИнвестиции и оценка стоимостиСтатистика 2: Статистический выводВысшая математикаДоказательная практика
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.