Калькулятор математического ожидания и дисперсии
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины. Введите возможные значения и их вероятности; допускаются дроби вроде 1/6. Калькулятор проверяет, что вероятности в сумме дают 1, и показывает таблицу x·P(x) и x²·P(x), использованную в расчёте.
Пошаговое решение
Проверьте вероятности
Математическое ожидание
Дисперсия и стандартное отклонение
Основные формулы
- Математическое ожидание
- E[X] = Σ xi·pi
- Дисперсия
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Вероятности
- Σ pi = 1
Как вычислить математическое ожидание
- Перечислите все возможные значения x и их вероятности P(x). Вероятности в сумме должны давать 1.
- Математическое ожидание: E[X] = Σ x·P(x).
- Второй момент: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Дисперсия: Var(X) = E[X²] − (E[X])², а стандартное отклонение — её квадратный корень.
Вопросы и ответы
Что означает математическое ожидание?
Это долгосрочное среднее при многократном повторении эксперимента. Оно не обязано быть одним из возможных значений: математическое ожидание честной игральной кости равно 3,5.
Как математическое ожидание используется в играх и решениях?
Используйте чистый выигрыш в качестве x. Если ожидаемый чистый выигрыш ставки отрицателен, то в долгосрочной перспективе вы в среднем теряете деньги, даже если отдельные игры можете выигрывать.
Почему я получаю ошибку, что вероятности не дают в сумме 1?
Каждый исход должен быть указан ровно один раз. Округлённые десятичные дроби 0,33, 0,33 и 0,33 в сумме дают 0,99; вместо них введите 1/3.
Как меняются E[aX + b] и Var(aX + b)?
E[aX + b] = a·E[X] + b и Var(aX + b) = a²·Var(X). Добавление константы сдвигает среднее, но не меняет разброс.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Вероятность»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.