CAPM и WACC: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме CAPM и WACC с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: CAPM, WACC, WACC с CAPM и рыночными стоимостями.

Бесплатная задачаЛёгкая
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Безрисковая ставка — 1,5%, ожидаемая доходность рынка — 8%, бета акции — 0,8. С помощью CAPM найдите требуемую доходность акции re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: CAPM и WACCЗанимайтесь сейчас: CAPM и WACCБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. ЛёгкаяCAPM
  2. СредняяWACC
  3. СложнаяWACC с CAPM и рыночными стоимостями

Основные формулы

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Стоимость компании
V = E + D

Изучите тему «CAPM и WACC» с нуля

1Что такое стоимость капитала

Компания финансируется деньгами двух видов. Собственный капитал (equity) поступает от акционеров. Долг поступает от банков и держателей облигаций.

Ни тот ни другой не бесплатен. Кредиторы хотят процентов, а акционеры хотят доходности за принимаемый риск. Эта требуемая доходность и есть стоимость капитала.

Компания использует её как минимальную доходность новых проектов, например как ставку в расчёте NPV.

В этой теме две части:

  • CAPM показывает, какую доходность требуют акционеры: стоимость собственного капитала re.
  • WACC объединяет стоимость собственного капитала и стоимость долга в одну ставку для всей компании.
Самопроверка Почему собственный капитал, как правило, дороже для компании, чем долг?
  1. Акционерам всегда платят первыми
  2. Акционеры несут больше риска, поэтому требуют более высокой доходности
  3. Дивиденды вычитаются из налогооблагаемой базы
  4. Собственный капитал нужно вернуть раньше

Ответ: Акционеры несут больше риска, поэтому требуют более высокой доходности. Кредиторам платят раньше акционеров, и они получают фиксированные проценты. Акционеры получают лишь остаток, поэтому несут больше риска и хотят большей доходности. Вычитаются из налогооблагаемой базы проценты, а не дивиденды.

2CAPM: стоимость собственного капитала

Модель оценки капитальных активов (CAPM) начинает с безопасной доходности и добавляет дополнительную доходность за риск.

  • Безрисковая ставка rf: доходность безопасной государственной облигации.
  • Рыночная доходность rm: ожидаемая доходность фондового рынка в целом.
  • Рыночная премия за риск rm − rf: дополнительная доходность, которую инвесторы хотят за владение акциями вместо безопасных облигаций.
  • Бета β: насколько сильно акция движется вместе с рынком. β = 1 движется как рынок, β = 1,5 движется на 50% сильнее, β = 0,8 движется слабее.
re = rf + β · (rm − rf)

Пример: rf = 2%, rm = 8% и β = 1,5. Премия равна 6%, поэтому re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

На рисунке видно, что требуемая доходность растёт по прямой с ростом беты. При β = 0 она равна безрисковой ставке, при β = 1 — рыночной доходности.

Самопроверка rf = 3%, rm = 8% и β = 1,2. Чему равна стоимость собственного капитала?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Ответ: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% умножает β на рыночную доходность вместо премии, 6% забывает прибавить rf, а 9,6% — это β · rm.

3WACC: одна ставка для компании

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) усредняет две стоимости. Каждая учитывается пропорционально своей рыночной стоимости.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E — рыночная стоимость собственного капитала, D — рыночная стоимость долга, rd — процентная ставка по долгу (до налога), а T — налоговая ставка.

Почему (1 − T)? Проценты — затраты, снижающие налогооблагаемую прибыль. При налоге 25% €4 процентов экономят €1 налога, поэтому долг под 4% на самом деле стоит 3%.

Рыночные стоимости: E = число акций × цена акции. D = число облигаций × цена облигации. Балансовые стоимости из баланса не используются.

Самопроверка Собственный капитал компании стоит €3 000 000, а долг — €1 000 000. Чему равен вес собственного капитала E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Ответ: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, поэтому E/V = 3/4 = 0,75. Деление собственного капитала на долг (3) не является весом: веса — это доли от общей суммы, и они в сумме дают 1.

4Метод по шагам

  1. Если стоимость собственного капитала не дана, найдите её по CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Найдите рыночные стоимости E и D. Если даны акции и облигации, умножьте количество на цену.
  3. Сложите их, V = E + D, и найдите веса E/V и D/V. В сумме они дают 1.
  4. Найдите стоимость долга после налога: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Проверьте, что результат лежит между двумя стоимостями.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €2 000 000. Стоимость её собственного капитала 10%, стоимость долга до налога 4%, налоговая ставка 25%. Найдите WACC.

1

Общая стоимость

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Веса

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Проверка: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Стоимость долга после налога

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Средневзвешенное

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Проверьте ответ

8,25% лежит между 3% и 10% и ближе к 10%, потому что большая часть денег — собственный капитал. Это логично.

Ответ

WACC = 8,25%

6Типичные ошибки

  • Забыть налоговый щит: используйте rd · (1 − T), а не rd.
  • Взвешивать две стоимости поровну вместо рыночной стоимости.
  • Использовать балансовые стоимости из баланса вместо рыночных.
  • В CAPM умножать β на рыночную доходность rm вместо премии rm − rf.
  • В CAPM забыть прибавить безрисковую ставку.
Самопроверка E = €3 000 000, D = €1 000 000, re = 12%, rd = 6% и T = 25%. Чему равен WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Ответ: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% забывает налог, 8,25% взвешивает обе стоимости поровну, а 9,375% использует rd · T вместо rd · (1 − T).

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: CAPM. Найдите стоимость собственного капитала по rf, rm и β.
  • Средняя: WACC. Даны стоимости собственного капитала и долга и обе ставки.
  • Сложная: WACC с CAPM и рыночными стоимостями. Найдите E и D по акциям и облигациям, стоимость собственного капитала по CAPM, затем WACC.

Дайте WACC в процентах и проверьте, что он лежит между стоимостью долга после налога и стоимостью собственного капитала.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Безрисковая ставка — 2%, ожидаемая доходность рынка — 6,5%, бета акции — 0,6. С помощью CAPM найдите требуемую доходность акции re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Найти: re (%)

Показать подсказки
  1. CAPM: требуемая доходность = безрисковая ставка + β × рыночная премия за риск.
  2. рыночная премия за риск = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Показать ответ и пошаговое решение

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: re = rf + β·(rm − rf). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Ответ

re = 4,7%
Пример 2Средняя
WACC = ?собственный капитал€5 000 000re​ = 8%долг€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Найти: WACC (%)

Показать подсказки
  1. Веса: E/V и D/V, где V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Стоимость долга после налогов: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Показать ответ и пошаговое решение

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: re = rf + β·(rm − rf). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Ответ

WACC = 6,902%
Пример 3Сложная
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%без долгасобственный капиталβU​ = 0,7D/E = 0,6собственный капиталre​ = ?долгT = 25,8%

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,7. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,6. Ставка налога — 25,8%, безрисковая ставка — 4%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала re при новой структуре капитала.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Найти: re (%)

Показать подсказки
  1. Пересчитайте бету с учётом долга по формуле Хамады.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Затем используйте CAPM с бетой с учётом долга.
Показать ответ и пошаговое решение

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), где βU — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Стоимость собственного капитала (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Ответ

re = 8,552%

Вопросы и ответы

CAPM и WACC: что это?

Компания финансируется деньгами двух видов. Собственный капитал (equity) поступает от акционеров. Долг поступает от банков и держателей облигаций.

Ни тот ни другой не бесплатен. Кредиторы хотят процентов, а акционеры хотят доходности за принимаемый риск. Эта требуемая доходность и есть стоимость капитала.

CAPM и WACC: как решать задачи шаг за шагом?

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: re = rf + β·(rm − rf). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

CAPM и WACC: какие ошибки самые частые?
  • Умножайте β на рыночную премию за риск (rm − rf), а не на доходность рынка.
  • Прибавьте безрисковую ставку: re = rf + β·(rm − rf).
  • Используйте стоимость долга после налогов: rd·(1 − T). Проценты уменьшают налогооблагаемую базу.
CAPM и WACC: что вы тренируете?
  • Лёгкая: CAPM
  • Средняя: WACC
  • Сложная: WACC с CAPM и рыночными стоимостями

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Калькуляторы

Калькулятор WACCКалькулятор CAPM

Курсы с этой темой

Корпоративные финансыИнвестиции и оценка стоимостиCFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью

Другие темы: Бизнес и экономика

Временная стоимость денегNPV и IRRЦена и доходность облигацийЦеновая эластичность спросаЭкономические понятияАнализ безубыточностиФинансовый учётАмортизацияОсновы маркетинга

Лист заданий для печати

CAPM и WACC: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: CAPM и WACCЗанимайтесь сейчас: CAPM и WACCБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.