Инвестиции и оценка стоимости: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Оценка денежных потоков: временная стоимость денег, цены и доходности облигаций, стоимость капитала по CAPM и WACC, оценка проектов по NPV и IRR.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Временная стоимость денегбудущая стоимость · наращение и дисконтирование · аннуитеты и кредитырасчёты
  2. Цена и доходность облигацийежегодные купоны · полугодовые купоны · доходность к погашениюрасчёты
  3. CAPM и WACCCAPM · WACC · WACC с CAPM и рыночными стоимостямирасчёты
  4. NPV и IRRравные денежные потоки · неравные денежные потоки · внутренняя норма доходностирасчёты

Советы к экзамену: Инвестиции и оценка стоимости

  • Любая оценка — это приведённая стоимость будущих денежных потоков при правильной ставке дисконтирования.
  • Цены облигаций движутся в сторону, противоположную доходности.
  • Для весов в WACC берите рыночные, а не балансовые стоимости.

Разобранные примеры

Временная стоимость денегЛёгкая
годы012n = ?€1 000€2 500

Вы вносите €1 000 под 8 % годовых с ежегодной капитализацией (проценты начисляются в конце каждого года). Через сколько полных лет n остаток впервые достигнет не менее €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Найти: n (годы)

Показать подсказки
  1. Запишите FV = PV·(1 + i)ⁿ и найдите показатель степени n.
  2. Возьмите натуральный логарифм обеих частей: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Показать ответ и пошаговое решение

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)n. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Составьте уравнение

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Решаем с помощью логарифмов

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Округляем вверх до целых лет

Проценты начисляются только в конце каждого года, поэтому через 11 лет остаток всё ещё ниже цели.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Ответ

n = 12 годы
Цена и доходность облигацийСредняя
годы0123…15P€70€70€70 + €1 000

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 15 лет. Её доходность к погашению меняется с 4% до 3%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Найти: ΔP (€)

Показать подсказки
  1. Оцените облигацию при прежней и при новой доходности.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Показать ответ и пошаговое решение

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Цена при новой доходности

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Изменение

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Ответ

ΔP = €143,97

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор сложных процентовКалькулятор платежа по кредитуКалькулятор NPV и IRRКалькулятор цены облигацииКалькулятор WACCКалькулятор CAPMКалькулятор ROI (рентабельность инвестиций)Калькулятор срока окупаемости (простой и дисконтированный)

Похожие курсы

Корпоративные финансыCFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностьюПодготовка к экзамену FE CivilМикроэкономикаУправленческий учётОсновы бизнесаФинансовый учёт
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.