Анализ безубыточности: задачи с пошаговыми решениями

Другие названия: точка безубыточности · маржинальный доход · порог рентабельности

Бесплатные задачи по теме Анализ безубыточности с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: объём безубыточности, целевая прибыль, запас финансовой прочности.

Бесплатная задачаЛёгкая
Q€выручкаобщие затратыпостоянные затратыQ = ?

Компания продаёт товар по €47 за единицу. Переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €5 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы выйти на безубыточность?

F = €5 000p = €47v = €45
ед.
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Анализ безубыточностиЗанимайтесь сейчас: Анализ безубыточностиБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаяобъём безубыточности
  2. Средняяцелевая прибыль
  3. Сложнаязапас финансовой прочности

Основные формулы

Маржинальный доход
CM = p − v
Объём безубыточности
QBE = FC/(p − v)
Целевая прибыль
Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль
π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности
(Q − QBE)/Q

Изучите тему «Анализ безубыточности» с нуля

1Когда бизнес начинает приносить деньги?

У бизнеса есть два вида затрат. Постоянные затраты FC не меняются, сколько бы он ни продавал: аренда, страховка, зарплаты. Переменные затраты v оплачиваются за каждую произведённую единицу: материалы, упаковка, доставка.

Каждая единица продаётся по цене p. После оплаты своих переменных затрат каждая единица оставляет некоторую сумму. Эта сумма называется маржинальной прибылью:

CM = p − v

Вклады всех единиц сначала покрывают постоянные затраты. Лишь после этого бизнес получает прибыль.

Точка безубыточности — это число единиц, при котором вклады в точности покрывают постоянные затраты. Прибыль там равна нулю: ни убытка, ни выигрыша.

Самопроверка Продукт продаётся за €20, переменные затраты — €12 на единицу. Какой вклад вносит каждая единица в покрытие постоянных затрат?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Ответ: €8. CM = p − v = 20 − 12 = €8. Полная цена €20 недоступна, потому что €12 из неё идут на материалы самой единицы и прочие переменные затраты.

2Прибыль и точка безубыточности

При продаже Q единиц общий вклад равен (p − v) · Q. Вычтите постоянные затраты, чтобы получить прибыль π:

π = (p − v) · Q − FC

В точке безубыточности π = 0, поэтому (p − v) · Q = FC. Решите относительно Q:

QBE = FC / (p − v)

Пример: p = €25, v = €15 и FC = €12 000 в месяц. Каждая единица вносит €10, значит, для безубыточности нужно 12 000 / 10 = 1200 единиц.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

На графике общая выручка TR = p · Q начинается с нуля. Общие затраты TC = FC + v · Q начинаются с постоянных затрат. Слева от точки пересечения бизнес несёт убыток, справа — получает прибыль.

Самопроверка Постоянные затраты составляют €6000 в месяц, цена €10, переменные затраты €7 на единицу. Каково количество безубыточности?
  1. 2000 единиц
  2. 353 единицы
  3. 600 единиц
  4. 857 единиц

Ответ: 2000 единиц. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 единиц. Деление на цену (600) не учитывает, что переменные затраты каждой единицы нужно оплатить в первую очередь.

3Метод по шагам

  1. Выпишите p, v и FC из условия. Проверьте, что они относятся к одному периоду, например к месяцу.
  2. Найдите маржинальную прибыль на единицу, p − v.
  3. Для безубыточности: Q = FC / (p − v).
  4. Для целевой прибыли: вклады должны покрыть постоянные затраты и прибыль, поэтому Q = (FC + прибыль) / (p − v).
  5. При необходимости округлите вверх до целых единиц и проверьте, подставив Q обратно в π = (p − v) · Q − FC.

4Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Продукт продаётся по €25 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6000?

1

Выпишите данные

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Маржинальный доход

p − v = 25 − 15 = 10

Каждая проданная единица добавляет €10 на покрытие постоянных затрат и прибыли.

3

Необходимый вклад

Вклады должны оплатить постоянные затраты и оставить целевую прибыль.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Требуемое количество единиц

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Проверьте ответ

Прибыль при 1800 единицах: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = €6000. Это и есть цель.

Ответ

Q = 1800 единиц в месяц.

5Запас финансовой прочности

Запас прочности MS показывает, насколько продажи могут упасть ниже бюджетных, прежде чем бизнес станет убыточным.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Пример: описанный выше бизнес планирует 2000 единиц в месяц. Безубыточность — 1200 единиц, поэтому MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

Продажи могут упасть на 40%, прежде чем бизнес окажется в убытке. Чем больше запас прочности, тем менее рискован план.

Самопроверка Плановые продажи составляют 1500 единиц, точка безубыточности — 1200 единиц. Чему равен запас прочности в процентах от плановых продаж?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Ответ: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Деление на количество безубыточности (300/1200 = 25%) — частая ошибка: запас прочности — это доля от плановых продаж.

6Типичные ошибки

  • Деление постоянных затрат на цену вместо маржинальной прибыли p − v.
  • При целевой прибыли забыть прибавить прибыль к постоянным затратам.
  • При целевой прибыли делить на p − v только прибыль и забыть про постоянные затраты.
  • Смешение периодов: постоянные затраты за год, а продажи за месяц.
  • Деление запаса прочности на количество безубыточности вместо плановых продаж.
Самопроверка p = €23, v = €15 и FC = €9600 в месяц. Сколько единиц даёт прибыль €5000?
  1. 1200 единиц
  2. 1825 единиц
  3. 625 единиц
  4. 635 единиц

Ответ: 1825 единиц. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 — это только точка безубыточности, 625 не учитывает постоянные затраты, а 635 получено делением на цену вместо p − v.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: единицы безубыточности. Заданы цена, переменные и постоянные затраты: Q = FC / (p − v).
  • Средняя: целевая прибыль. Найдите число единиц для заданной прибыли: Q = (FC + прибыль) / (p − v).
  • Сложная: запас прочности. Сначала найдите точку безубыточности, затем сравните её с плановыми продажами в процентах.

Дайте ответ в единицах (или в процентах для запаса прочности) и проверьте его по формуле прибыли.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
Q€выручкаобщие затратыпостоянные затратыQ = ?

Компания продаёт товар по €36 за единицу. Переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €15 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы выйти на безубыточность?

F = €15 000p = €36v = €30

Найти: Q (ед.)

Показать подсказки
  1. В точке безубыточности общая выручка равна общим затратам.
  2. Каждая единица покрывает постоянные затраты на p − v.
  3. p − v = €6.
Показать ответ и пошаговое решение

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 36 − 30 = €6

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.
Пример 2Средняя
Q€выручкаобщие затратыпостоянные затратыQ = ?

Товар продаётся по €31 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €9 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25прибыль = €6 000

Найти: Q (ед.)

Показать подсказки
  1. Прибыль = Q·(p − v) − F. Приравняйте её к цели и найдите Q.
  2. Маржинальный доход должен покрыть постоянные затраты и целевую прибыль.
  3. F + прибыль = €15 000, p − v = €6.
Показать ответ и пошаговое решение

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 31 − 25 = €6

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.
Пример 3Сложная
Q€выручкаv = €12v = €13постоянные затраты2 500Q = ?

Компания продаёт 2 500 единиц в месяц по €17 за каждую при переменных затратах €12 на единицу и постоянных затратах €5 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Найти: Q (ед.)

Показать подсказки
  1. Сначала найдите текущую месячную прибыль.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Новый маржинальный доход на единицу: €5 − €1 = €4.
Показать ответ и пошаговое решение

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Новый маржинальный доход на единицу

17 − 13 = €4

Объём для той же прибыли

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Ответ

Q = 3 125 ед.

Вопросы и ответы

Анализ безубыточности: что это?

У бизнеса есть два вида затрат. Постоянные затраты FC не меняются, сколько бы он ни продавал: аренда, страховка, зарплаты. Переменные затраты v оплачиваются за каждую произведённую единицу: материалы, упаковка, доставка.

Каждая единица продаётся по цене p. После оплаты своих переменных затрат каждая единица оставляет некоторую сумму. Эта сумма называется маржинальной прибылью:

Анализ безубыточности: как решать задачи шаг за шагом?

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Анализ безубыточности: какие ошибки самые частые?
  • Это новая точка безубыточности. Здесь маржинальный доход должен покрывать ещё и текущую прибыль.
  • Пересчитайте с новым маржинальным доходом: Q = (F + прибыль)/(p − v new).
Анализ безубыточности: что вы тренируете?
  • Лёгкая: объём безубыточности
  • Средняя: целевая прибыль
  • Сложная: запас финансовой прочности

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Калькуляторы

Калькулятор точки безубыточности

Курсы с этой темой

Корпоративные финансыУправленческий учётОсновы бизнеса

Другие темы: Бизнес и экономика

Временная стоимость денегNPV и IRRЦена и доходность облигацийCAPM и WACCЦеновая эластичность спросаЭкономические понятияФинансовый учётАмортизацияОсновы маркетинга

Лист заданий для печати

Анализ безубыточности: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Анализ безубыточностиЗанимайтесь сейчас: Анализ безубыточностиБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.