Основы статистики: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Описательная статистика, вероятность и проверка гипотез: курс статистики, который нужен почти на каждой специальности.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Описательная статистикасреднее и медиана · стандартное отклонение · нормальное распределениерасчёты
  2. Вероятностьравновозможные исходы · подсчёт и противоположные события · биномиальное распределениерасчёты
  3. Нормальное распределениеплощадь в одном хвосте · площадь между двумя значениями · процентилирасчёты
  4. Доверительные интервалыz-интервал · t-интервал · объём выборкирасчёты
  5. Проверка гипотез и доверительные интервалыz-статистика · t-статистика · доверительные интервалырасчёты
  6. Линейная регрессия и корреляцияугловой коэффициент и свободный член · коэффициент корреляции · прогнозрасчёты

Советы к экзамену: Основы статистики

  • Проверьте, о выборке идёт речь в вопросе или о генеральной совокупности.
  • Запишите H₀ и H₁, прежде чем что-либо вычислять.
  • В задачах на вероятность сначала решите, независимы события или несовместны.

Разобранные примеры

Описательная статистикаЛёгкая
510152025303540

Найдите медиану M данных: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Найти: M

Показать подсказки
  1. Упорядочьте значения от наименьшего к наибольшему.
  2. При нечётном числе значений медиана — среднее по порядку значение.
  3. упорядочено: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Показать ответ и пошаговое решение

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Упорядочьте

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Середина ряда

M = 18

Ответ

M = 18
ВероятностьСредняя
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Для показанного распределения найдите дисперсию Var(X) величины X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Найти: Var(X)

Показать подсказки
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Тогда E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Показать ответ и пошаговое решение

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σY = |a|·σX; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Среднее квадратов

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Дисперсия

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Ответ

Var(X) = 1,848

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор z-оценки и вероятности нормального распределенияКалькулятор доверительного интервалаКалькулятор объёма выборкиКалькулятор среднего, медианы и стандартного отклоненияКалькулятор линейной регрессииКалькулятор нормального распределенияКалькулятор биномиального распределенияКалькулятор распределения ПуассонаКалькулятор размещений и сочетаний (nPr и nCr)Калькулятор t-критерияКалькулятор p-значенияКалькулятор коэффициента корреляции (Пирсона и Спирмена)Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)Калькулятор математического ожидания и дисперсииКалькулятор значащих цифр (подсчёт, округление и вычисления)Калькулятор процентной погрешности (и процентной разницы)

Похожие курсы

Задачи для подготовки к AP StatisticsМетоды исследования и статистика в психологииCFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностьюСтатистика 2: Статистический выводВысшая математикаДоказательная практикаПодготовка к экзамену FE CivilМатематический анализ 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.