Калькулятор t-критерия
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Проведите одновыборочный, двухвыборочный или парный t-критерий по сводным статистикам или по вашим данным. Калькулятор выдаёт статистику t, число степеней свободы (по уравнению Уэлча–Саттертуэйта, если дисперсии не считаются равными), точное p-значение по t-распределению, критическое значение, доверительный интервал и решение при вашем уровне значимости. Показаны все шаги, так что метод можно повторить на экзамене.
Пошаговое решение
Гипотезы
Стандартная ошибка
Статистика критерия
Степени свободы
p-значение по t-распределению
Решение
Доверительный интервал
Основные формулы
- Одновыборочный t-критерий
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t-критерий Уэлча (две выборки)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df по Уэлчу
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Доверительный интервал
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Решение
- отвергнуть H₀, если |t| > tcrit(df)
Как провести t-критерий
- Сформулируйте гипотезы. H₀ утверждает, что среднее (или разность средних) равно некоторому значению; H₁ — что оно отличается (двусторонняя), меньше (левосторонняя) или больше (правосторонняя).
- Вычислите стандартную ошибку: s/√n для одной выборки или для парных разностей и √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) для двух независимых выборок (или объединённый вариант, если дисперсии считаются равными).
- Вычислите t = (оценка − гипотетическое значение)/стандартная ошибка.
- Найдите число степеней свободы: n − 1 для одной выборки или для пар, n₁ + n₂ − 2 для критерия с объединённой оценкой и уравнение Уэлча–Саттертуэйта в остальных случаях.
- Найдите p-значение по t-распределению или сравните t с критическим значением из таблицы t.
- Отвергайте H₀, если p ≤ α, что равносильно тому, что t лежит за критическим значением. В противном случае не отвергайте H₀.
Вопросы и ответы
Какой критерий выбрать: Уэлча или с объединённой оценкой?
Критерий Уэлча не предполагает равенства дисперсий и является более надёжным выбором по умолчанию: он почти не теряет в мощности, когда дисперсии равны, и остаётся надёжным, когда они различаются. Используйте критерий с объединённой оценкой, если этого требуют ваш курс или условие задачи, предполагая равные дисперсии генеральных совокупностей.
Когда применяют парный t-критерий?
Когда каждому значению одной выборки соответствует одно значение другой, например одни и те же студенты до и после курса или два измерения одного объекта. Тогда критерий работает с разностями, что устраняет изменчивость между объектами.
Что означает p-значение?
Это вероятность получить статистику t не менее экстремальную, чем ваша, если бы H₀ была верна. Малое p-значение означает, что данные трудно объяснить одной лишь случайностью. Это не вероятность того, что H₀ верна.
Почему число степеней свободы по Уэлчу не целое?
Уравнение Уэлча–Саттертуэйта даёт приближённое число степеней свободы, которое обычно не является целым. Калькулятор использует точное значение; по печатной таблице его округляют вниз, что даёт чуть более консервативный ответ.
Означает ли «не отвергать H₀» то же самое, что принять её?
Нет. Это лишь означает, что данные не дают достаточных доказательств против H₀ на выбранном уровне значимости. Различие может быть реальным, но слишком малым, чтобы ваша выборка его обнаружила.
Какие допущения делает t-критерий?
Независимость наблюдений и примерно нормальное распределение генеральной совокупности для каждой выборки (или для разностей). При больших выборках, примерно от 30 в группе, критерий довольно устойчив к ненормальным данным благодаря центральной предельной теореме.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Проверка гипотез и доверительные интервалы»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.