Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| Источник | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Между группами | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Внутри групп | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Итого | 200,9 | 14 |
Сравните средние двух и более групп однофакторным дисперсионным анализом. Введите значения каждой группы в отдельное поле. Калькулятор выдаёт полную таблицу ANOVA (суммы квадратов, числа степеней свободы, средние квадраты и F), точное p-значение по F-распределению, критическое значение и решение, а также η² как меру размера эффекта.
Пошаговое решение
Гипотезы
Групповые средние
Суммы квадратов
Средние квадраты и F
p-значение и решение
Основные формулы
- Между группами
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Внутри групп
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F-статистика
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Решение
- отвергнуть H₀, если F > Fcrit(dfB, dfW)
Как провести однофакторный ANOVA
- Сформулируйте H₀: все групповые средние равны, и H₁: хотя бы одно среднее отличается.
- Вычислите среднее каждой группы и общее среднее всех значений.
- Между группами: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², с k − 1 степенями свободы. Внутри групп: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², с N − k степенями свободы.
- Средние квадраты: MSB = SSB/(k − 1) и MSW = SSW/(N − k). Затем F = MSB/MSW.
- Найдите p-значение P(F > F_наблюдаемое) и отвергните H₀, если p ≤ α.
Вопросы и ответы
Что говорит мне значимый результат ANOVA?
Лишь то, что не все групповые средние равны. Чтобы выяснить, какие группы различаются, проведите апостериорный критерий, например HSD Тьюки, или попарные t-критерии с поправкой Бонферрони.
Каковы допущения?
Независимые наблюдения, примерно нормальные данные внутри каждой группы и сходные дисперсии в группах. При равных объёмах групп ANOVA довольно устойчив; при сильно неравных дисперсиях используйте ANOVA Уэлча.
Совпадает ли ANOVA для двух групп с t-критерием?
Да. Для двух групп F равно t² из двухвыборочного t-критерия с объединённой оценкой, а p-значения одинаковы.
Что такое η²?
Эта-квадрат, SSB/SST, — доля общей изменчивости, объясняемая группами. Ориентиры: 0,01 — малый, 0,06 — средний и 0,14 — большой эффект.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Проверка гипотез и доверительные интервалы»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.