Калькулятор коэффициента корреляции (Пирсона и Спирмена)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| x | y | ранг x | ранг y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Измерьте, насколько сильно две переменные изменяются вместе. Введите парные значения x и y, чтобы получить коэффициент корреляции Пирсона r, коэффициент детерминации r² и ранговую корреляцию Спирмена ρ, причём равным значениям присваивается средний ранг. Калькулятор также проверяет r Пирсона на линейную корреляцию, выдавая статистику t и двустороннее p-значение, и даёт приближённое p-значение для ρ Спирмена.
Пошаговое решение
Средние
Суммы квадратов и произведений
Корреляция Пирсона
Ранговая корреляция Спирмена
Критерий значимости для r Пирсона (H₀: линейной корреляции нет)
Значимость ρ Спирмена
Основные формулы
- Суммы квадратов
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Корреляция
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Как вычислить коэффициент корреляции
- Вычислите средние x̄ и ȳ.
- Вычислите суммы Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Пирсон: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Он всегда лежит между −1 и 1.
- Спирмен: проранжируйте каждую переменную от наименьшего значения к наибольшему, присвойте равным значениям средний ранг и вычислите r Пирсона для рангов. При отсутствии связок он равен 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Проверьте r Пирсона на линейную корреляцию (H₀: линейной корреляции нет) с помощью t = r√(n − 2)/√(1 − r²) и n − 2 степеней свободы.
Вопросы и ответы
Когда использовать Спирмена вместо Пирсона?
Пирсон измеряет линейную зависимость и чувствителен к выбросам. Спирмен использует только порядок значений, поэтому измеряет любую зависимость, которая всё время возрастает (или убывает), и устойчив к выбросам и асимметричным данным. Используйте Спирмена для ранговых и порядковых данных.
Что означает r²?
r² — это доля изменчивости y, которую объясняет прямая линия по x. При r = 0,9733 получаем r² = 0,9473, то есть прямая объясняет около 95% изменчивости.
Доказывает ли сильная корреляция, что x вызывает y?
Нет. Обе переменные могут зависеть от третьей, или влияние может идти в обратную сторону. Корреляция лишь описывает, как значения изменяются вместе.
Какую корреляцию считать сильной?
Ориентировочно: |r| ниже 0,3 — слабая, от 0,3 до 0,7 — умеренная, выше 0,7 — сильная, но это зависит от области: в физическом эксперименте 0,9 может быть плохим результатом, а в социальных науках 0,5 может быть высоким. Всегда смотрите и на диаграмму рассеяния.
Почему p-значение зависит от n?
При малом числе точек высокое r легко получить случайно; при большом числе точек даже малое r маловероятно при H₀. Статистика t = r√(n − 2)/√(1 − r²) растёт с числом точек.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Линейная регрессия и корреляция»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.