Калькулятор значащих цифр (подсчёт, округление и вычисления)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Подсчитайте значащие цифры числа, округлите число до выбранного количества значащих цифр или произведите вычисления с двумя измеренными значениями и округлите ответ по правилам значащих цифр. Калькулятор отмечает, какие цифры считаются, и объясняет каждое правило, в том числе неоднозначные конечные нули целых чисел вроде 1200.
Пошаговое решение
Применяйте правила цифра за цифрой
Научная запись показывает их наглядно
Основные формулы
- Умножение и деление
- оставляйте столько значащих цифр, сколько их во входном значении с наименьшим числом
- Сложение и вычитание
- оставляйте столько знаков после запятой, сколько их во входном значении с наименьшим числом
- Округление
- смотрите на первую отбрасываемую цифру: 5 или больше — округляйте вверх
- Нули
- нули в начале никогда не считаются; нули в конце считаются после десятичной запятой
Как считать значащие цифры
- Каждая ненулевая цифра значащая: в 4,56 три значащие цифры.
- Нули между ненулевыми цифрами значащие: в 1005 четыре.
- Ведущие нули никогда не значащие; они лишь задают положение десятичной точки: в 0,0045 две.
- Конечные нули значащие, если в числе есть десятичная точка: в 2,500 четыре и в 1200. четыре. Без десятичной точки, как в 1200, они неоднозначны и обычно не считаются.
- В научной записи каждая цифра коэффициента значащая: в 1,20 × 10³ три.
- При вычислениях: для × и ÷ оставляйте столько значащих цифр, сколько у значения с их наименьшим количеством; для + и − округляйте до последнего десятичного разряда, который есть у обоих значений.
Вопросы и ответы
Сколько значащих цифр у 100?
Это неоднозначно: одна, две или три. Без дополнительной информации обычно считают, что одна. Запишите 1,00 × 10² или 100. с десятичной точкой, чтобы показать три значащие цифры.
Почему правила сложения отличаются от правил умножения?
При сложении складываются абсолютные погрешности, поэтому результат ограничивает наименее точный десятичный разряд: 12,52 + 1,1 = 13,6. При умножении складываются относительные погрешности, поэтому результат ограничивает число значащих цифр: 12,52 × 1,1 = 14.
Ограничивают ли точные числа число значащих цифр?
Нет. Числа, полученные счётом, например 3 яблока, и определённые множители, например 100 cm в 1 m, точные и имеют неограниченное число значащих цифр.
Как округлить 2.45 до двух значащих цифр?
Посмотрите на первую отбрасываемую цифру: это 5, поэтому округляем вверх до 2,5. Калькулятор использует распространённое правило округления 5 вверх. В некоторых областях точную 5 округляют до ближайшей чётной цифры, и тогда получилось бы 2,4.
Нужно ли округлять в середине вычислений?
Нет. Сохраняйте все цифры в промежуточных шагах и округляйте только окончательный ответ, иначе ошибки округления накапливаются.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Описательная статистика»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.