Калькулятор p-значения
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Превратите статистику критерия в p-значение. Выберите распределение (стандартное нормальное z, t Стьюдента, хи-квадрат или F), введите статистику и число степеней свободы и выберите левосторонний, правосторонний или двусторонний критерий. Калькулятор выдаёт точное p-значение, площади обоих хвостов и решение при уровнях значимости 10%, 5% и 1%.
Пошаговое решение
Распределение статистики критерия
Площади хвостов
p-значение
Сравните с α
Основные формулы
- z-тест для среднего
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- t-тест для среднего
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Двусторонний на уровне 5%
- отвергните H0, если |z| > 1,96
Как найти p-значение
- Вычислите статистику вашего критерия, например z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или t = (x̄ − μ₀)/(s/√n).
- Определите её распределение при H₀ и число степеней свободы: n − 1 для одновыборочного t-критерия, (число строк − 1)(число столбцов − 1) для критерия хи-квадрат на независимость и d₁ и d₂ для F-критерия.
- Выберите хвост по альтернативной гипотезе: «больше» — правосторонний, «меньше» — левосторонний, а «не равно» — двусторонний.
- Для двустороннего z- или t-критерия удвойте площадь за пределами |статистики|.
- Сравните p-значение с α: отвергайте H₀, когда p ≤ α.
Вопросы и ответы
Являются ли критерии хи-квадрат и F односторонними?
Критерии согласия, критерии независимости и дисперсионный анализ используют только правый хвост, поскольку большие значения статистики свидетельствуют против H₀. Двусторонний критерий хи-квадрат или F применяют в немногих случаях, например при проверке дисперсии на заданное значение или при сравнении двух дисперсий.
Как вычисляется двустороннее p-значение?
Для симметричного распределения (z и t) это удвоенная площадь за пределами абсолютного значения статистики. Для хи-квадрат и F калькулятор удваивает меньшую из двух площадей хвостов.
Почему моя таблица t даёт только диапазон?
В печатной таблице критические значения приведены лишь для нескольких уровней значимости, поэтому можно сказать только, например, 0,02 < p < 0,05. Этот калькулятор сам вычисляет распределение и поэтому даёт точное p-значение.
Может ли число степеней свободы быть десятичным?
Да. t-критерий Уэлча даёт нецелое число степеней свободы, и калькулятор принимает такие значения для распределений t, хи-квадрат и F.
В чём разница между p-значением и α?
α — это уровень значимости, который вы выбираете до проведения критерия, обычно 0,05. p-значение получается из ваших данных. Правило принятия решения сравнивает их: отвергайте H₀, когда p ≤ α.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Проверка гипотез и доверительные интервалы»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.