Статистика 2: Статистический вывод: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

От нормального распределения к доверительным интервалам и проверке гипотез: методы статистического вывода, которые изучают после вводного курса.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Нормальное распределениеплощадь в одном хвосте · площадь между двумя значениями · процентилирасчёты
  2. Доверительные интервалыz-интервал · t-интервал · объём выборкирасчёты
  3. Проверка гипотез и доверительные интервалыz-статистика · t-статистика · доверительные интервалырасчёты
  4. Линейная регрессия и корреляцияугловой коэффициент и свободный член · коэффициент корреляции · прогнозрасчёты
  5. Критерии хи-квадратсогласие с распределением · проверка независимости · решение по критическому значениюрасчёты

Советы к экзамену: Статистика 2: Статистический вывод

  • Сначала стандартизуйте: почти каждая задача начинается с z-оценки или t-статистики.
  • Используйте t вместо z, если σ неизвестно и выборка мала.
  • Доверительный интервал 95 % и двусторонний критерий на уровне 5 % всегда дают согласованный результат.

Разобранные примеры

Нормальное распределениеЛёгкая
μ = 3236,8P = ?

Пусть сроки доставки распределены нормально со средним 32 min и стандартным отклонением 6 min. Какая доля значений больше 36,8 min? Найдите P(X > x) в виде десятичной дроби.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Найти: P(X > x)

Показать подсказки
  1. Переведите в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. Площадь справа равна 1 − Φ(z).
Показать ответ и пошаговое решение

Нормальное распределение: переведите значение x в z-оценку z = (x − μ)/σ, которая показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. Таблица z (или Φ(z)) даёт площадь слева от z, то есть P(X < x). Площадь справа равна 1 − Φ(z), а площадь между двумя значениями — разности их площадей слева.

z-оценка

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Вероятность

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Ответ

P = 0,2119

Это 21,19 %.

Доверительные интервалыСредняя
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

95 % доверительный интервал для среднего, построенный по 50 наблюдениям при известном σ, имеет предельную ошибку 7,8. Какой будет предельная ошибка E₂, если в том же исследовании использовать 100 наблюдений?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Найти: E₂

Показать подсказки
  1. E = z·σ/√n, а σ остаётся прежним.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
Показать ответ и пошаговое решение

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Отношение предельных ошибок

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Новая предельная ошибка

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Ответ

E₂ = 5,515

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор z-оценки и вероятности нормального распределенияКалькулятор доверительного интервалаКалькулятор объёма выборкиКалькулятор линейной регрессииКалькулятор критерия согласия хи-квадратКалькулятор нормального распределенияКалькулятор t-критерияКалькулятор p-значенияКалькулятор коэффициента корреляции (Пирсона и Спирмена)Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)

Похожие курсы

Задачи для подготовки к AP StatisticsМетоды исследования и статистика в психологииОсновы статистикиCFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностьюДоказательная практикаВысшая математикаПодготовка к экзамену FE CivilМатематический анализ 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.