CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €6 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 3 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 9 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €6 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €200 0003,6% / 12N = 360

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €13 000, €25 000, €13 000, €23 000, €12 500, €16 500 в конце годов с 1-го по 6-й. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 25 000CF₃ = 13 000CF₄ = 23 000CF₅ = 12 500CF₆ = 16 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €80 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €14 500 и растёт на 5 % в год до последнего денежного потока в конце года 5. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €14 500g = 5%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 5,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 5YTM = 5,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 5 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 5%, 4 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 055. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 11%облигации: 5 000 × €1 055купон = 5%n = 4T = 28%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 26, 55, 33, 53, 54.

n = 5

s =

10.Описательная статистикаСложная

Баллы за экзамен распределены нормально со средним 500 и стандартным отклонением 75. Найдите z-оценку z для результата 612,5.

μ = 500σ = 75x = 612,5

z =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите стандартное отклонение σ величины X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35

σ =

12.ВероятностьСложная

X имеет показанное распределение, а Y = 0,5X − 3. Найдите стандартное отклонение σ_Y величины Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,1, 0,35, 0,2, 0,35Y = 0,5X − 3

σ_Y =

13.Нормальное распределениеСредняя

Пусть результаты IQ-тестов распределены нормально со средним 100 баллов и стандартным отклонением 15 баллов. Какая доля значений лежит между 93,25 и 112,75 баллов? Дайте P в виде десятичной дроби.

μ = 100σ = 15x₁ = 93,25x₂ = 112,75

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Пусть сроки доставки распределены нормально со средним 32 min и стандартным отклонением 6 min. Найдите значение x, ниже которого лежат 95 % значений (95-й процентиль).

μ = 32σ = 6P = 95%

x = min

15.Доверительные интервалыСредняя

У 16 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее −2 и стандартное отклонение 4,8. Найдите верхнюю границу 99 % доверительного интервала для средней разности.

n = 16d̄ = −2s_d = 4,899%t(15) = 2,947

верхняя граница = mmHg

16.Доверительные интервалыСложная

Испытываются два удобрения. Группа участков 1: 18 участков, средний урожай 37,5 kg, стандартное отклонение 9,5 kg. Группа участков 2: 8 участков, среднее 35 kg, стандартное отклонение 2 kg. Считайте дисперсии равными (объединённый t-критерий, df = n₁ + n₂ − 2). Найдите верхнюю границу 90 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 18x̄₁ = 37,5s₁ = 9,5n₂ = 8x̄₂ = 35s₂ = 290%t(24) = 1,711

верхняя граница = kg

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 135 mm, известное стандартное отклонение линии 11 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 142,4 mm, известное стандартное отклонение 15 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 40x̄₁ = 135 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 50x̄₂ = 142,4 mmσ₂ = 15 mm

z =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Выборка из 100 измерений имеет среднее 50,5. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 50,5σ = 8n = 10099%

L =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = нагрузка в kN и y = удлинение в mm. Даны их суммы. Найдите по этим суммам коэффициент корреляции Пирсона r.

n = 5Σx = 30Σy = 60Σx² = 220Σy² = 884Σxy = 440

r =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 6 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Получено новое наблюдение (4, 48). Найдите его остаток e = y − ŷ.

n = 6(4, 48)

e =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 100000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,09 − 0,03) = 6 000/0,06 = €100 000,00

Ответ

PV = €100 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 909,3 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·30 = 360

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,3401

A = 200 000·0,003/(1 − 0,3401) = €909,29

Ответ

A = €909,29

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,725 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 13 000/1,05 = 12 380,95 → Σ = 12 380,95

год 2: 25 000/1,103 = 22 675,74 → Σ = 35 056,69

год 3: 13 000/1,158 = 11 229,89 → Σ = 46 286,58

год 4: 23 000/1,216 = 18 922,16 → Σ = 65 208,74

Доля последнего года

DPB = 3 + 13 713,42/18 922,16 = 3,725

Ответ

DPB = 3,725 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,391 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −19816 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,05)/(1,1))⁵ = 0,7925

PV = 14 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7925) = 60 183,57

NPV

NPV = 60 183,57 − 80 000 = −€19 816,43

Ответ

NPV = −€19 816,43

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1142 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,015, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €227,89

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,9145 = €914,54

Цена

P = €1 142,43

Ответ

P = €1 142,43

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,788 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,055 = 18,96, t·PV = 18,96

t = 2: 20/1,113 = 17,97, t·PV = 35,94

t = 3: 20/1,174 = 17,03, t·PV = 51,10

t = 4: 20/1,239 = 16,14, t·PV = 64,58

t = 5: 1020/1,307 = 780,44, t·PV = 3 902,19

Дюрация

P = 850,54

D = 4 072,75/850,54 = 4,788

Ответ

D = 4,788 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,069 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,28) = 8,069%

Ответ

WACC = 8,069%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,794 %

Стоимость долга (YTM)

1055 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 3,503%

Рыночные стоимости

D = 5 000·€1 055 = €5 275 000

V = €20 275 000, E/V = 0,7398, D/V = 0,2602

WACC

WACC = 0,7398·11% + 0,2602·3,503%·(1 − 0,28) = 8,794%

Ответ

WACC = 8,794%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 13,66

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 221/5 = 44,2

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−18,2)² + 10,8² + (−11,2)² + 8,8² + 9,8² = 746,8

Стандартное отклонение

s = √(746,8/4) = 13,66

Ответ

s = 13,66

10.Описательная статистика

Ответ: z = 1,5

Стандартизуйте

z = (612,5 − 500)/75 = 1,5

Ответ

z = 1,5

11.Вероятность

Ответ: σ = 0,8367

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1

Среднее квадратов

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7

Дисперсия

Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7

σ = √0,7 = 0,8367

Ответ

σ = 0,8367

12.Вероятность

Ответ: σ_Y = 1,03

Разброс X

μ = 3,6, Var(X) = 4,24, σ_X = 2,059

Линейное преобразование

σ_Y = |0,5|·2,059 = 1,03

Ответ

σ_Y = 1,03

Среднее действительно сдвигается: E(Y) = 0,5·3,6 − 3 = −1,2.

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,476

Нормальное распределение: переведите значение x в z-оценку z = (x − μ)/σ, которая показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. Таблица z (или Φ(z)) даёт площадь слева от z, то есть P(X < x). Площадь справа равна 1 − Φ(z), а площадь между двумя значениями — разности их площадей слева.

z-оценки

z₁ = (93,25 − 100)/15 = −0,45

z₂ = (112,75 − 100)/15 = 0,85

Площадь между

P = Φ(0,85) − Φ(−0,45) = 0,8023 − 0,3264 = 0,476

Ответ

P = 0,476

14.Нормальное распределение

Ответ: x = 41,87 min

z для процентиля

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Обратно к x

x = 32 + 1,645·6 = 41,87 min

Ответ

x = 41,87 min

15.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 1,536 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критическое значение

df = 15, t = 2,947

Предельная ошибка

E = 2,947·4,8/√16 = 3,536

Интервал

−2 ± 3,536 → [−5,536, 1,536]

Ответ

верхняя граница = 1,536 mmHg

16.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 8,366 kg

Объединённое стандартное отклонение

s_p² = (17·9,5² + 7·2²)/24 = 65,09

s_p = 8,068

Предельная ошибка

E = 1,711·8,068·√(1/18 + 1/8) = 5,866

Интервал

2,5 ± 5,866 → [−3,366, 8,366]

Ответ

верхняя граница = 8,366 kg

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −2,698

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартная ошибка разности

SE = √(11²/40 + 15²/50) = √7,525 = 2,743

Статистика критерия

z = (135 − 142,4)/2,743 = −2,698

Ответ

z = −2,698

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: L = 48,44

Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).

Предельная ошибка

E = 2,576·8/√100 = 2,061

Граница интервала

L = 50,5 − 2,061 = 48,44

Ответ

L = 48,44

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r = 0,9877

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Центрированные суммы

S_xy = 440 − 30·60/5 = 80

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 884 − 60²/5 = 164

Коэффициент корреляции

r = 80/√(40·164) = 0,9877

Ответ

r = 0,9877

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: e = −2,181

Средние

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 430/6 = 71,67

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 376

Линия регрессии

b = 376/70 = 5,371

a = 71,67 − 5,371·8 = 28,7

ŷ = 28,7 + 5,371·x

Прогнозируемое значение

ŷ = 28,7 + 5,371·4 = 50,18

Остаток

e = 48 − 50,18 = −2,181

Ответ

e = −2,181

Точка лежит ниже прямой.

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income