CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €8 000 в конце каждого года в течение 8 лет. Процентная ставка — 8 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €8 000i = 8%n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 15? Найдите остаток долга B.

P = €250 0003% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €11 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 11 000CF₅ = 11 000CF₆ = 11 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €15 000, €20 500, €18 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 20 500CF₃ = 18 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 12 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 154 при доходности к погашению 2,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 12P = €1 154YTM = 2,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4,5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 7 лет. Она продаётся за €863. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 7P = €863

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,5. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €40,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 21, 24, 48, 19, 19.

n = 5

s =

10.Описательная статистикаСложная

Баллы за экзамен распределены нормально со средним 500 и стандартным отклонением 75. Найдите z-оценку z для результата 650.

μ = 500σ = 75x = 650

z =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите стандартное отклонение σ величины X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3

σ =

12.ВероятностьСложная

Испытывают 7 компонентов, каждый выходит из строя независимо с вероятностью 0,6. Какова вероятность P, что откажет не более одного?

n = 7p = 0,6

P =

13.Нормальное распределениеСредняя

Перетащите z так, чтобы закрашенная площадь между −z и z под стандартной нормальной кривой была равна 0,5935. Найдите z с точностью до двух знаков.

A = 0,5935

z =

14.Нормальное распределениеСложная

Диаметры отверстий D нормально распределены со средним 25,03 mm и стандартным отклонением 0,015 mm. Диаметры валов d независимы и нормально распределены со средним 25 mm и стандартным отклонением 0,02 mm. Случайно выбранный вал подходит, если D − d > 0. Найдите вероятность P того, что он подходит. Округлите z до двух знаков после запятой.

отверстие: μ = 25,03 mm, σ = 0,015 mmвал: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

15.Доверительные интервалыСредняя

У 6 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее −3,5 и стандартное отклонение 4,5. Найдите нижнюю границу 99 % доверительного интервала для средней разности.

n = 6d̄ = −3,5s_d = 4,599%t(5) = 4,032

нижняя граница = mmHg

16.Доверительные интервалыСложная

Испытываются два удобрения. Группа участков 1: 11 участков, средний урожай 46 kg, стандартное отклонение 7 kg. Группа участков 2: 11 участков, среднее 39 kg, стандартное отклонение 2 kg. Считайте дисперсии равными (объединённый t-критерий, df = n₁ + n₂ − 2). Найдите верхнюю границу 95 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 46s₁ = 7n₂ = 11x̄₂ = 39s₂ = 295%t(20) = 2,086

верхняя граница = kg

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Выборка из 49 студентов имеет средний балл 501,7 и выборочное стандартное отклонение 10. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501,7s = 10n = 49

t =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1? Стандартное отклонение — 10. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 10E = 190%

n =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Даны их суммы. Найдите по этим суммам коэффициент корреляции Пирсона r.

n = 5Σx = 25Σy = 211Σx² = 135Σy² = 8979Σxy = 1074

r =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 5 пар наблюдений x = часов подготовки и y = балл за экзамен. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Спрогнозируйте ŷ при x = 4.

n = 5x = 4

ŷ =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 45973 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5403)/0,08 = 5,747

Приведённая стоимость

PV = 8 000·5,747 = €45 973,11

Ответ

PV = €45 973,11

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 122775 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 300

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 185,53

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 1186·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹²⁰)/0,0025 = €122 775,39

Ответ

B = €122 775,39

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,069 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 11 000/1,06 = 10 377,36 → Σ = 10 377,36

год 2: 11 000/1,124 = 9 789,96 → Σ = 20 167,32

год 3: 11 000/1,191 = 9 235,81 → Σ = 29 403,13

год 4: 11 000/1,262 = 8 713,03 → Σ = 38 116,16

Доля последнего года

DPB = 3 + 596,87/8 713,03 = 3,069

Ответ

DPB = 3,069 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,727 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 16,03 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 708,47

NPV(20%) = −2 557,87

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·708,47/(708,47 − (−2 557,87)) = 16,08%

точно: NPV(16,03%) = 0 → IRR = 16,03%

Ответ

IRR = 16,03%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,001 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,025)⁻¹² = €743,56

Купон

C = (1154 − 743,56)/10,26 = €40,01

Купонная ставка

c = 40,01/1000 = 4,001%

Ответ

c = 4,001%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,01 %

За период

C = €22,50, N = 14

Численное решение

i = 3,505% за полгода

YTM

YTM = 2·3,505% = 7,01%

Ответ

YTM = 7,01%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,65 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·5%·(1 − 0,21) = 8,65%

Ответ

WACC = 8,65%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 4,055 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€40,50 = €40 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·4,5% = 4,2%

Веса

V = €45 500 000, E/V = 0,8901, D/V = 0,1099

WACC

WACC = 0,8901·4,2% + 0,1099·4%·(1 − 0,28) = 4,055%

Ответ

WACC = 4,055%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 12,36

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 131/5 = 26,2

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−5,2)² + (−2,2)² + 21,8² + (−7,2)² + (−7,2)² = 610,8

Стандартное отклонение

s = √(610,8/4) = 12,36

Ответ

s = 12,36

10.Описательная статистика

Ответ: z = 2

Стандартизуйте

z = (650 − 500)/75 = 2

Ответ

z = 2

11.Вероятность

Ответ: σ = 0,8047

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95

Среднее квадратов

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55

Дисперсия

Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475

σ = √0,6475 = 0,8047

Ответ

σ = 0,8047

12.Вероятность

Ответ: P = 0,01884

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Ноль и один отказ

P(X = 0) = 0,4⁷ = 0,001638

P(X = 1) = 7·0,6·0,4⁶ = 0,0172

Сложите

P = 0,001638 + 0,0172 = 0,01884

Ответ

P = 0,01884

13.Нормальное распределение

Ответ: z = 0,83

От площади обратно к z: Φ(z) — это площадь слева от z. Для площади левого хвоста A найдите в таблице z с Φ(z) = A. Площадь правого хвоста A означает Φ(z) = 1 − A. Центральная площадь A между −z и z оставляет (1 − A)/2 в каждом хвосте, поэтому Φ(z) = (1 + A)/2. Для значения x используйте x = μ + zσ.

Площадь слева от z

Φ(z) = (1 + 0,5935)/2 = 0,7967

Читайте таблицу z в обратную сторону

Найдите 0,7967 внутри таблицы и считайте z.

z = 0,83

Ответ

z = 0,83

14.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,8849

Суммы и разности нормальных величин: если X и Y независимы и нормальны, то X + Y и X − Y тоже нормальны. Средние складываются или вычитаются: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсии всегда складываются, в том числе для разности: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², поэтому σ = √(σ_X² + σ_Y²). Стандартные отклонения напрямую никогда не складываются. Сумма n независимых элементов с одинаковым распределением имеет среднее n·μ и стандартное отклонение σ·√n. Затем стандартизируйте как обычно: z = (x − среднее)/σ и найдите Φ(z).

Распределение разности

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Стандартизуйте

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Вероятность

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Ответ

P = 0,8849

15.Доверительные интервалы

Ответ: нижняя граница = −10,91 mmHg

Интервал для разности: оценка ± критическое значение × стандартная ошибка. Для двух независимых средних при известных σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) и z. При равных неизвестных дисперсиях: объединённое s_p и t с n₁ + n₂ − 2 степенями свободы. Для парных данных работайте с разностями: d̄ ± t·s_d/√n.

Критическое значение

df = 5, t = 4,032

Предельная ошибка

E = 4,032·4,5/√6 = 7,407

Интервал

−3,5 ± 7,407 → [−10,91, 3,907]

Ответ

нижняя граница = −10,91 mmHg

16.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 11,58 kg

Объединённое стандартное отклонение

s_p² = (10·7² + 10·2²)/20 = 26,5

s_p = 5,148

Предельная ошибка

E = 2,086·5,148·√(1/11 + 1/11) = 4,579

Интервал

7 ± 4,579 → [2,421, 11,58]

Ответ

верхняя граница = 11,58 kg

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = 1,19

Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).

Стандартная ошибка

SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429

Статистика критерия

t = (501,7 − 500)/1,429 = 1,19

Ответ

t = 1,19

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: n = 271

Выразите n

n = (1,645·10/1)² = 270,6

Округлите вверх

n = 271

Ответ

n = 271

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r = 0,6947

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Центрированные суммы

S_xy = 1074 − 25·211/5 = 19

S_xx = 135 − 25²/5 = 10

S_yy = 8979 − 211²/5 = 74,8

Коэффициент корреляции

r = 19/√(10·74,8) = 0,6947

Ответ

r = 0,6947

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: ŷ = 64,85

Средние

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 358/5 = 71,6

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 270

Линия регрессии

b = 270/40 = 6,75

a = 71,6 − 6,75·5 = 37,85

ŷ = 37,85 + 6,75·x

Прогноз

ŷ = 37,85 + 6,75·4 = 64,85

Ответ

ŷ = 64,85

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income