Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?75%

Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) в периодическом реакторе имеет k = 1 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 75 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))опыт 10,20,008опыт 20,60,072n = ?

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При CA0 = 0,2 mol/L скорость равна 0,008 mol/(L·s); при CA0 = 0,6 mol/L — 0,072 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

CA0,1 = 0,2 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 0,6 mol/Lr2 = 0,072 mol/(L·s)
n =
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 40 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 1500 L, k = 0,1 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,1 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1500 L. Сырьё подаётся с расходом 40 L/min при CA0 = 1 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 1500 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 200 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,2 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 200 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 200 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1550 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сольПродукт20% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F800 kg/h · 12% сольПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 800 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

CA = 0,5·(1 − 0,75) = 0,125 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (8 − 2)/1 = 6 min

Ответ

t = 6 min
2.Химическая кинетика

Ответ: n = 2

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r2/r1 = 0,072/0,008 = 9
C2/C1 = 0,6/0,2 = 3

Порядок

n = ln(9)/ln(3) = 2

Ответ

n = 2
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 0,02352 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min

Выходная концентрация

CA = 1·e−0,1·37,5 = 0,02352 mol/L

Ответ

CA = 0,02352 mol/L

Степень превращения: X = 97,65%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 44,44 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,2·4 = 0,8

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,8/(1 + 0,8) = 44,44%

Ответ

X = 44,44%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Ответ

[HI] = 1,333 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,4877 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,2·x − 0,16 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,16))/2 = 0,3123 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,3123 = 0,4877 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,4877 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 366,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 20)/(20 − 35) = 366,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 366,7 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 320 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 800·12/30 = 320 kg/h

Ответ

P = 320 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering