Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)5 min0,3

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,5 mol/L до 0,3 mol/L за 5 min. Найдите константу скорости k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,3 mol/Lt = 5 min
k = min⁻¹
2.Химическая кинетикаСложная
t (min)X (%)15 minX = ?

Реакция первого порядка имеет k = 0,01 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 45 °C в течение 15 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 50 kJ/molT2 = 45 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 80 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,15 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,15 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 250 L. Сырьё подаётся с расходом 80 L/min при CA0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 200 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,25 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 200 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 200 LQ = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 5% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHПродукт10% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2000 kg/h · 8% NaOHПродукт P35% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 8 %xP = 35 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,1022 min⁻¹

Интегральные кинетические уравнения: нулевой порядок: C = C₀ − kt (прямая, t½ = C₀/(2k)); первый порядок: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); второй порядок: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Степень превращения X означает C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,3)/5 = 0,5108/5 = 0,1022 min⁻¹

Ответ

k = 0,1022 min⁻¹
2.Химическая кинетика

Ответ: X = 41,32 %

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,01·e−(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 0,03554 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e−0,03554·15 = 1 − 0,5868 = 41,32 %

Ответ

X = 41,32 %
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 1,252 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min

Выходная концентрация

CA = 2·e−0,15·3,125 = 1,252 mol/L

Ответ

CA = 1,252 mol/L

Степень превращения: X = 37,42%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 50 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,25·4 = 1

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Ответ

X = 50%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,8 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Ответ

[HI] = 0,8 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,05 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,05 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 100 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(5 − 10)/(10 − 30) = 100 kg/h

Ответ

ṁ2 = 100 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 1543 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2000·8/35 = 457,1 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2000 − 457,1 = 1543 kg/h

Ответ

W = 1543 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering