Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?30%

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,005 mol/(L·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 30%? Найдите t.

k = 0,005 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 30 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
1/Tln kT = 40 °Cln 0,002ln A = ?Ea​ = 100 kJ/mol

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,002 s⁻¹ при 40 °C и энергию активации 100 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,002 s⁻¹T = 40 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 20 L/minX = 90%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,12 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 20 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 90%.

Q = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 150 LQ = 40 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,15 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 150 L с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 20% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1100 kg/h · 5% сахарПродукт P50% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 120 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

CA0·X = 2·0,3 = 0,6 mol/L

Время

t = CA0·X/k = 0,6/0,005 = 120 min

Ответ

t = 120 min
2.Химическая кинетика

Ответ: A = 9,594 × 10¹³ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

Ea/(RT) = 100000/(8,314·313,1) = 38,41
A = k·e38,41 = 0,002·4,797 × 10¹⁶ = 9,594 × 10¹³ s⁻¹

Ответ

A = 9,594 × 10¹³ s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 383,8 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,12 = 2,303/0,12 = 19,19 min

Объём

V = Q·τ = 20·19,19 = 383,8 L

Ответ

V = 383,8 L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 36 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,15·3,75 = 0,5625

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5625/(1 + 0,5625) = 36%

Ответ

X = 36%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1429 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1429 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl2] = 0,1766 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,05·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,04))/2 = 0,1766 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1766 mol/L

Ответ

[Cl2] = 0,1766 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 600 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(20 − 30)/(30 − 40) = 600 kg/h

Ответ

ṁ2 = 600 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 990 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1100·5/50 = 110 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1100 − 110 = 990 kg/h

Ответ

W = 990 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering