Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,02 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,8 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,02 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

2.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 30 °C и 0,264 min⁻¹ при 55 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,264 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,08 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 25 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 70%.

Q = 25 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 70%

V = L

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,08 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 1000 L каждый. Расход сырья 50 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 1000 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

5.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

6.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

7.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

8.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2100 kg/hx_F = 19 %x_P = 40 %

W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 62,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,02·0,8) = 62,5 min

Ответ

t_½ = 62,5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

2.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 55,05 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,664/(-2,513e-4) = 55047 J/mol

E_a = 55,05 kJ/mol

Ответ

E_a = 55,05 kJ/mol

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 376,2 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,08 = 1,204/0,08 = 15,05 min

Объём

V = Q·τ = 25·15,05 = 376,2 L

Ответ

V = 376,2 L

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 85,21 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,6) = 0,3846

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1479

X = 1 − 0,1479 = 85,21%

Ответ

X = 85,21%

5.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,05512 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,05512 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,05512 mol/L

6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1283 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1283 mol/L

7.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 2000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(15 − 25)/(25 − 30) = 2000 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 2000 kg/h

8.Материальный баланс

Ответ: W = 1103 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2100·19/40 = 997,5 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2100 − 997,5 = 1103 kg/h

Ответ

W = 1103 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Химические реакторы: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Химическое равновесие

Метод

Материальный баланс

2Тренировочные задачи

3Растворы

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Выразите ṁ₂