Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) имеет k = 0,02 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t½.

k = 0,02 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk20 °C0,00535 °C0,015

Константа скорости реакции — 0,005 min⁻¹ при 20 °C и 0,015 min⁻¹ при 35 °C. Найдите энергию активации Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0,015 min⁻¹T2 = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 10 L/minX = 80%V = ?, k = 0,3 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,3 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 80%.

Q = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
Q = 80 L/minX = ?V = 150 L

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,5 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 150 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 150 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1850 kg/h · 45% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сахарПродукт40% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4000 kg/h · 9% сахарПродукт P60% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t½ = 250 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,02·0,2) = 250 min

Ответ

t½ = 250 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

2.Химическая кинетика

Ответ: Ea = 55,01 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 308,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,099/(-1,661e-4) = 55007 J/mol
Ea = 55,01 kJ/mol

Ответ

Ea = 55,01 kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 53,65 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,3 = 1,609/0,3 = 5,365 min

Объём

V = Q·τ = 10·5,365 = 53,65 L

Ответ

V = 53,65 L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 60,84 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min, kτ = 0,5·1,875 = 0,9375

Степень превращения

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,9375 = 60,84%

Ответ

X = 60,84%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,2857 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·5/(2 + 5) = 0,1429 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,2857 mol/L

Ответ

[HI] = 0,2857 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl2] = 0,3583 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Ответ

[Cl2] = 0,3583 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 141,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 40)/(40 − 10) = 141,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 141,7 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 3400 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4000·9/60 = 600 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4000 − 600 = 3400 kg/h

Ответ

W = 3400 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering