Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,5·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,5 A/V

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 5 VI_s = 6 AV₂ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 51.

R₁ = 47 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = 0,1 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 0,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 0,5 AR = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 18,6 V? Найдите t.

V_s = 20 VR = 4,7 kΩC = 47 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 3,206 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω

R_eq = R₁ + 2,679 = 2 + 2,679 = 4,679 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/4,679 = 3,206 A

Ответ

I_R1 = 3,206 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,976 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 8,727 Ω

R₃ + 8,727 = 14,73 Ω

R₂ ∥ 14,73 = 5,184 Ω

R_eq = R₁ + 5,184 = 10 + 5,184 = 15,18 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/15,18 = 1,976 A

Ответ

I_R1 = 1,976 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 25,19 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/2 + (V_A − V_B)/5 = 0

1,033·V_A − 0,2·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/5 = 5

−0,2·V_A + 0,2833·V_B = 5

Решите

Δ = (1,033)(0,2833) − (−0,2)(−0,2) = 0,2528

V_A = Δ₁/Δ = 2,7/0,2528 = 10,68 V

V_B = Δ₂/Δ = 6,367/0,2528 = 25,19 V

Ответ

V_B = 25,19 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 25,71 V

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,7667·V_A − 0,1667·V_B = 9

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,5·V_A

−0,6667·V_A + 0,2667·V_B = 0

Решите

Δ = (0,7667)(0,2667) − (−0,1667)(−0,6667) = 0,09333

V_A = Δ₁/Δ = 2,4/0,09333 = 25,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 6/0,09333 = 64,29 V

Ответ

V_A = 25,71 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,3333 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

17·I₁ − 12·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−15)

−12·I₁ + 27·I₂ = −15

Решите

Δ = (17)(27) − (−12)(−12) = 315

I₁ = Δ₁/Δ = 630/315 = 2 A

I₂ = Δ₂/Δ = 105/315 = 0,3333 A

Ответ

I₂ = 0,3333 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −5,936 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 36

35·I₁ − 20·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 33·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−36)

−3·I₂ + 6·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4215

I₁ = Δ₁/Δ = 4644/4215 = 1,102 A

I₂ = Δ₂/Δ = 540/4215 = 0,1281 A

I₃ = Δ₃/Δ = −25020/4215 = −5,936 A

Ответ

I₃ = −5,936 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 1,286 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

V_A = 30·8,108/(2+8,108) = 24,06 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 24,06·20/25 = 19,25 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (24,06 − 19,25)/5 = 0,9626 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 1,714 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·20/26,71 = −0,7487·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,9626 − 0,7487·I_s = 0

I_s = 0,9626/0,7487 = 1,286 A

Ответ

I_s = 1,286 A

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −24,61 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 9 = 3,214 Ω

V_A = 5·3,214/(6+3,214) = 1,744 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,744·4/9 = 0,7752 V

V_R2′ = V_A − V_B = 1,744 − 0,7752 = 0,969 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,727 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,727 = 7,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,727 = 2,636 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·2,636 = 15,81 V

V_A = V_B·2,727/7,727 = 5,581 V

V_R2″ = V_A − V_B = 5,581 − 15,81 = −10,23 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·7,727/11,73 = 23,72 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 23,72·2,727/7,727 = 8,372 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 8,372 − 23,72 = −15,35 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,969 + (−10,23) + (−15,35) = −24,61 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 7,5 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·5/(3+5) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 12 = 13,88 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·5/(3+5) = 7,5 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,766 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 5 = 6,714 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + 1·1,714 = 6,857 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6,857 + 1·5 = 11,86 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 11,86/6,714 = 1,766 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 2350 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·47 = 2350 kΩ

Ответ

R_f = 2350 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −4,25 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,9/47 = 0,04043 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,1/2 = 0,05 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,09043 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −47·0,09043 = −4,25 V

Ответ

V_out = −4,25 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 4,029 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

Убывание тока

i(t) = 0,5·e^−1/1,1 = 0,2014 A

v_R = R·i = 20·0,2014 = 4,029 V

Ответ

v_R = 4,029 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 78,79 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms

v_C(t) = 20 + (18 − 20)·e^−t/τ

Выразите время

18,6 = 20 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (18,6 − 20)/(18 − 20) = 0,7

t = τ·ln((18 − 20)/(18,6 − 20)) = 220,9·ln(1,429) = 78,79 ms

Ответ

t = 78,79 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода