Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 5,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩV_A = 5,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −1 VR_a = 10 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −2 VV₂ = −0,3 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 10 ms.

V_s = 6 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 10 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 5 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 Vt = 400 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,239 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 12·28/(12+28) = 8,4 Ω

R_eq = R₁ + 8,4 = 5 + 8,4 = 13,4 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13,4 = 2,239 A

Ответ

I_R1 = 2,239 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 13,24 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 6 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 8,235 Ω

R₃ + 8,235 = 18,24 Ω

R₂ ∥ 18,24 = 7,237 Ω

R_eq = R₁ + 7,237 = 6 + 7,237 = 13,24 Ω

Ответ

R_eq = 13,24 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −25,37 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 10)/5 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,5167·V_A − 0,06667·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 = (−3)

−0,06667·V_A + 0,1167·V_B = −3

Решите

Δ = (0,5167)(0,1167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,05583

V_A = Δ₁/Δ = 0,03333/0,05583 = 0,597 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,417/0,05583 = −25,37 V

Ответ

V_B = −25,37 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 2,871 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5,5 − 6)/3 + 5,5/8 = (V_B − 5,5)/12

0,5208 = (V_B − 5,5)/12 → V_B = 11,75 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (11,75 − 5,5)/12 + 11,75/5 = 2,871 A

Ответ

I_s = 2,871 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,708 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 9

21·I₁ − 15·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−24)

−15·I₁ + 21·I₂ = −24

Решите

Δ = (21)(21) − (−15)(−15) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = −171/216 = −0,7917 A

I₂ = Δ₂/Δ = −369/216 = −1,708 A

Ответ

I₂ = −1,708 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,2416 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 15

26·I₁ − 6·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 29·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−6)

−8·I₂ + 23·I₃ = −6

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 14850

I₁ = Δ₁/Δ = 8757/14850 = 0,5897 A

I₂ = Δ₂/Δ = 822/14850 = 0,05535 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3588/14850 = −0,2416 A

Ответ

I₃ = −0,2416 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,5 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+6 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·18/(10+18) = 6,429 Ω

V_A = 30·6,429/(15+6,429) = 9 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9·6/18 = 3 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 9)/10 = −0,9 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 18 = 4,5 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,5 = 18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 18·6/18 = 6 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 6)/10 = −0,6 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,9) + (−0,6) = −1,5 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 4,8 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 42 = 15,67 Ω

V_A = 15·15,67/(25+15,67) = 5,78 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,78·30/42 = 4,128 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 12,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+12,5 = 24,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 24,5 = 13,49 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1·13,49 = −13,49 V

V_A = V_B·12,5/24,5 = −6,881 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 12,5 Ω

V_A‴ = V₂·12,5/(30 + 12 + 12,5) = 0,2294·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5,78 + (−6,881) + 0,2294·V₂ = 0

V₂ = 1,101/0,2294 = 4,8 V

Ответ

V₂ = 4,8 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 10,71 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 3 = 4,429 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·5/(2+5) = 10,71 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 2,313 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 4 = 10,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,333 + 2·6,667 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + 2·4 = 24,67 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 24,67/10,67 = 2,313 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,675 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −1·10/(10 + 10) = −0,5 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,5·(1 + 4,7/2) = −1,675 V

Ответ

V_out = −1,675 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,3851 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −2/47 = −0,04255 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,3/2 = −0,15 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1926 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·(−0,1926) = 0,3851 V

Ответ

V_out = 0,3851 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2842 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/20 = 0,3 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3·(1 − e^−10/3,4) = 0,2842 A

Ответ

i = 0,2842 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 5,483 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 5 + (12 − 5)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(400) = 5 + (7)·e^−400/149,6 = 5,483 V

Ответ

v_C = 5,483 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода