Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 4 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 12 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 5 VI_s = 0,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 12 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R₁ = 100 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = 0,8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 99% конечного значения? Найдите t.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 10,8 V, ровно через 250 ms после старта. При C = 100 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 10,8 VT = 250 msC = 100 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 4 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_eq = R₁ + 2 = 2 + 2 = 4 Ω

Ответ

R_eq = 4 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,026 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 4 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 6 Ω

R₃ + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 9,545 Ω

R_eq = R₁ + 9,545 = 8 + 9,545 = 17,55 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/17,55 = 1,026 A

Ответ

I_R1 = 1,026 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 56,25 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 9)/12 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,45·V_A − 0,2·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/5 = 3

−0,2·V_A + 0,2667·V_B = 3

Решите

Δ = (0,45)(0,2667) − (−0,2)(−0,2) = 0,08

V_A = Δ₁/Δ = 0,8/0,08 = 10 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,5/0,08 = 18,75 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 18,75·3 = 56,25 W

Ответ

P_Is = 56,25 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,2198 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,8833·V_A − 0,3333·V_B = 9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 5)/25 = 2,5

−0,3333·V_A + 0,7067·V_B = 2,7

Решите

Δ = (0,8833)(0,7067) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,5131

V_A = Δ₁/Δ = 7,26/0,5131 = 14,15 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,385/0,5131 = 10,49 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (10,49 − 5)/25 = 0,2198 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 13,94 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 24

10·I₁ − 4·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−12)

−4·I₁ + 14·I₂ = −12

Решите

Δ = (10)(14) − (−4)(−4) = 124

I₁ = Δ₁/Δ = 288/124 = 2,323 A

I₂ = Δ₂/Δ = −24/124 = −0,1935 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 2,323 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 2,323·6 = 13,94 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −0,3093 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 15

45·I₁ − 25·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 33·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−12)

−4·I₂ + 34·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 28520

I₁ = Δ₁/Δ = 15390/28520 = 0,5396 A

I₂ = Δ₂/Δ = 10590/28520 = 0,3713 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8820/28520 = −0,3093 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −0,3093 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 0,96 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+10 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

V_A = 24·3,448/(6+3,448) = 8,759 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,759·10/25 = 3,504 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (8,759 − 3,504)/15 = 0,3504 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 2,4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/27,4 = −0,365·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,3504 − 0,365·I_s = 0

I_s = 0,3504/0,365 = 0,96 A

Ответ

I_s = 0,96 A

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,9169 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 31 = 7,561 Ω

V_A = 15·7,561/(8+7,561) = 7,288 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,288·6/31 = 1,411 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (7,288 − 0)/10 = 0,7288 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,444 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,444 = 29,44 Ω

R_eq = R₄ ∥ 29,44 = 4,984 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,984 = 19,94 V

V_A = V_B·4,444/29,44 = 3,009 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (3,009 − 0)/10 = 0,3009 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·29,44/35,44 = −7,476 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −7,476·4,444/29,44 = −1,129 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,129 − 0)/10 = −0,1129 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,7288 + 0,3009 + (−0,1129) = 0,9169 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 11,45 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 6 = 11,45 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 0,8437 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·6/(30+6) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 5 = 10 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,8333 + 0,5·5 = 3,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,333 + 0,5·5 = 5,833 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,833/(10 + 12) = 0,2652 A

P_L = I_L²·R_L = 0,2652²·12 = 0,8437 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 200 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Ответ

R_f = 200 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,3106 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/47 = −0,01489 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,8/4,7 = 0,1702 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1553 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·0,1553 = −0,3106 V

Ответ

V_out = −0,3106 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 4,605 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Выразите время

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −1·ln(0,01) = 4,605 ms

Ответ

t = 4,605 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 1,086 kΩ

Требуемая постоянная времени

10,8 = 12·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(12/(12 − 10,8))

τ = 250/2,303 = 108,6 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 108,6/100 = 1,086 kΩ

Ответ

R = 1,086 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода