Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 20 V и I_s = 2 mA I = 30,5 mA; при V_s = 8 V и I_s = 8 mA I = 14 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 12 V и I_s = 4 mA.

20 V, 2 mA → 30,5 mA8 V, 8 mA → 14 mAV_s = 12 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 12 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,4 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,4 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 5 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 24 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 200 ms.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 24 Vt = 200 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,162 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 3·17/(3+17) = 2,55 Ω

R_eq = R₁ + 2,55 = 15 + 2,55 = 17,55 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/17,55 = 1,368 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,368·15 = 3,487 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,487/3 = 1,162 A

Ответ

I_R2 = 1,162 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,404 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 8 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 10,67 Ω

R₂ ∥ 10,67 = 3,84 Ω

R_eq = R₁ + 3,84 = 12 + 3,84 = 15,84 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/15,84 = 0,6313 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,6313·12 = 2,424 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,424/6 = 0,404 A

Ответ

I_R2 = 0,404 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 1,282 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 18)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,4667·V_A − 0,06667·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/15 = (−5)

−0,06667·V_A + 0,5667·V_B = −5

Решите

Δ = (0,4667)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,26

V_A = Δ₁/Δ = 3,067/0,26 = 11,79 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,933/0,26 = −7,436 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (11,79 − −7,436)/15 = 1,282 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 22,7 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/25 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,265·V_A − 0,125·V_B = 0,4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 36)/4 = (−0,5)

−0,125·V_A + 0,4417·V_B = 8,5

Решите

Δ = (0,265)(0,4417) − (−0,125)(−0,125) = 0,1014

V_A = Δ₁/Δ = 1,239/0,1014 = 12,22 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,302/0,1014 = 22,7 V

Ответ

V_B = 22,7 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = −2,25 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 9

28·I₁ − 20·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−18)

−20·I₁ + 28·I₂ = −18

Решите

Δ = (28)(28) − (−20)(−20) = 384

I₁ = Δ₁/Δ = −108/384 = −0,2813 A

I₂ = Δ₂/Δ = −324/384 = −0,8438 A

Ответ

I_R1 = I₁ = −0,2813 A

V_R1 = I_R1·R₁ = −0,2813·8 = −2,25 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,214 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

14·I₁ − 12·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 44·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−12)

−30·I₂ + 40·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6280

I₁ = Δ₁/Δ = 840/6280 = 0,1338 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2160/6280 = −0,3439 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3504/6280 = −0,558 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,214 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 19 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

20·k₁ + 2·k₂ = 30,5

8·k₁ + 8·k₂ = 14

Находим константы

Δ = (20)(8) − (2)(8) = 144

k₁ = Δ₁/Δ = 216/144 = 1,5

k₂ = Δ₂/Δ = 36/144 = 0,25

k₁ = 1,5 mA/V, k₂ = 0,25

Предсказываем новый ток

I = 1,5·12 + 0,25·4 = 19 mA

Ответ

I = 19 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −1,077 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 34 = 1,889 Ω

V_A = 9·1,889/(15+1,889) = 1,007 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,007·30/34 = 0,8882 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,8882 − 0)/30 = 0,02961 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,765 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,765 = 5,765 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,765 = 4,836 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−6)·4,836 = −29,01 V

V_A = V_B·1,765/5,765 = −8,882 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−29,01 − 0)/30 = −0,9671 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·5,765/35,76 = 0,8059 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 0,8059·1,765/5,765 = 0,2467 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,8059 − 5)/30 = −0,1398 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,02961 + (−0,9671) + (−0,1398) = −1,077 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 2,105 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 10 = 13,16 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(15+4) = 2,105 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,9615 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 5 = 7,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 0,5·2,5 = 16,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,25 + 0,5·5 = 18,75 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 18,75/(7,5 + 12) = 0,9615 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 9,4 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·4,7 = 9,4 kΩ

Ответ

R_f = 9,4 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 12,51 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/10 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/4,7 = 3,128

Каскад за каскадом

V₁ = −10·(−0,4) = 4 V

V_out = 3,128·4 = 12,51 V

Ответ

V_out = 12,51 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 0,9913 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms

i(∞) = V_s/R = 5/22 = 0,2273 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,2273·(1 − e^−5/2,136) = 0,2054 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·47·0,2054² = 0,9913 mJ

Ответ

W = 0,9913 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 20,43 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 10 + (24 − 10)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(200) = 10 + (14)·e^−200/680 = 20,43 V

Ответ

v_C = 20,43 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода