Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 3 AV₂ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 20 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

P_R2 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 0,5 AV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 25 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 51.

R₁ = 1 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1,7 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 30 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 19,5 V? Найдите t.

V_s = 9 VR = 2,2 kΩC = 10 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 7 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_eq = R₁ + 2 = 5 + 2 = 7 Ω

Ответ

R_eq = 7 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 9,833 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 6,97 Ω

R₃ + 6,97 = 21,97 Ω

R₂ ∥ 21,97 = 1,833 Ω

R_eq = R₁ + 1,833 = 8 + 1,833 = 9,833 Ω

Ответ

R_eq = 9,833 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 11,38 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4333·V_A − 0,1667·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 4

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 4

Решите

Δ = (0,4333)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08056

V_A = Δ₁/Δ = 0,9167/0,08056 = 11,38 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,9/0,08056 = 23,59 V

Ответ

V_A = 11,38 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −2,169 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V, V₂ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 9)/12 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,6667·V_A − 0,25·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 30)/10 = 3

−0,25·V_A + 0,85·V_B = 6

Решите

Δ = (0,6667)(0,85) − (−0,25)(−0,25) = 0,5042

V_A = Δ₁/Δ = 2,138/0,5042 = 4,24 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,188/0,5042 = 8,306 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (8,306 − 30)/10 = −2,169 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,3793 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

18·I₁ − 15·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−15)

−15·I₁ + 27·I₂ = −15

Решите

Δ = (18)(27) − (−15)(−15) = 261

I₁ = Δ₁/Δ = 99/261 = 0,3793 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/261 = −0,3448 A

Ответ

I₁ = 0,3793 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,799 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

6·I₁ − 3·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 26·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−18)

−20·I₂ + 22·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 834

I₁ = Δ₁/Δ = 640/834 = 0,7674 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1500/834 = −1,799 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2046/834 = −2,453 A

Ответ

I₂ = −1,799 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 19,44 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+4 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

V_A = 18·4,8/(4+4,8) = 9,818 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,818·4/8 = 4,909 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (9,818 − 0)/12 = 0,8182 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 7 = 2,545 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2,545 = 12,73 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,73·3/7 = 5,455 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (5,455 − 0)/12 = 0,4545 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 0,8182 + 0,4545 = 1,273 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 1,273²·12 = 19,44 W

Ответ

P_R2 = 19,44 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 10,51 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,9261 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 40 = 6,667 Ω

V_A = 9·6,667/(8+6,667) = 4,091 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,091·25/40 = 2,557 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (4,091 − 0)/8 = 0,5114 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, поэтому левый путь — R₂+4 = 19 Ω

R_eq = R₄ ∥ 19 = 10,8 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·10,8 = 5,398 V

V_A = V_B·4/19 = 1,136 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,136 − 0)/8 = 0,142 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·19/44 = 10,36 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,36·4/19 = 2,182 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (2,182 − 0)/8 = 0,2727 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,5114 + 0,142 + 0,2727 = 0,9261 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 8 = 11,33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(10+5) = 6 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 5,364 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 4 = 7,333 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 4·3,333 = 23,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 23,33 + 4·4 = 39,33 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 39,33/7,333 = 5,364 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 50 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·1 = 50 kΩ

Ответ

R_f = 50 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,563 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,2/4,7 = 0,2553 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/22 = 0,07727 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,3326 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,3326 = −1,563 V

Ответ

V_out = −1,563 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 0,8208 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/2 = 0,8208 V

Ответ

v_L = 0,8208 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 15,25 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms

v_C(t) = 9 + (30 − 9)·e^−t/τ

Выразите время

19,5 = 9 + (21)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19,5 − 9)/(30 − 9) = 0,5

t = τ·ln((30 − 9)/(19,5 − 9)) = 22·ln(2) = 15,25 ms

Ответ

t = 15,25 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода