Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 21 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩV_A = 21 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 5 VV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 15 Ω

V_R2 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 0,3 VV₂ = −2,9 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,5 VV₂ = −1,8 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 50% конечного значения? Найдите t.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,2 V, ровно через 25 ms после старта. При R = 1 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 12 VV_th = 7,2 VT = 25 msR = 1 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,081 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_eq = R₁ + 1,875 = 12 + 1,875 = 13,88 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/13,88 = 1,081 A

Ответ

I_R1 = 1,081 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,8319 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 1,867 Ω

R₃ + 1,867 = 16,87 Ω

R₂ ∥ 16,87 = 4,426 Ω

R_eq = R₁ + 4,426 = 10 + 4,426 = 14,43 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/14,43 = 0,8319 A

Ответ

I_R1 = 0,8319 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,2872 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,4333·V_A − 0,05·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 = 1,5

−0,05·V_A + 0,2167·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,4333)(0,2167) − (−0,05)(−0,05) = 0,09139

V_A = Δ₁/Δ = 0,14/0,09139 = 1,532 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,665/0,09139 = 7,277 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (1,532 − 7,277)/20 = −0,2872 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 1,574 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(21 − 30)/25 + 21/20 = (V_B − 21)/8

0,69 = (V_B − 21)/8 → V_B = 26,52 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (26,52 − 21)/8 + 26,52/30 = 1,574 A

Ответ

I_s = 1,574 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = −0,2857 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

22·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−30)

−2·I₁ + 4·I₂ = −30

Решите

Δ = (22)(4) − (−2)(−2) = 84

I₁ = Δ₁/Δ = −24/84 = −0,2857 A

I₂ = Δ₂/Δ = −642/84 = −7,643 A

Ответ

I₁ = −0,2857 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −1,203 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 5

26·I₁ − 6·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 25·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−12)

−15·I₂ + 30·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 12570

I₁ = Δ₁/Δ = 1545/12570 = 0,1229 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3780/12570 = −0,3007 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6918/12570 = −0,5504 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,3007 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,3007·4 = −1,203 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 33,55 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+10 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·22/(20+22) = 10,48 Ω

V_A = 10·10,48/(15+10,48) = 4,112 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,112·10/22 = 1,869 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,869 − 0)/10 = 0,1869 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 20,57 = 6,729 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·6,729 = −20,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −20,19·8,571/20,57 = −8,411 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−20,19 − 0)/10 = −2,019 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,1869 + (−2,019) = −1,832 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−1,832)²·10 = 33,55 W

Ответ

P_R4 = 33,55 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 41,1 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,1691 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 31 = 8,651 Ω

V_A = 12·8,651/(4+8,651) = 8,206 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,206·25/31 = 6,618 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (8,206 − 0)/12 = 0,6838 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3 Ω, поэтому левый путь — R₂+3 = 9 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9 = 6,618 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·6,618 = −19,85 V

V_A = V_B·3/9 = −6,618 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−6,618 − 0)/12 = −0,5515 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·9/34 = 1,324 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1,324·3/9 = 0,4412 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (0,4412 − 0)/12 = 0,03676 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,6838 + (−0,5515) + 0,03676 = 0,1691 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,18 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 15 = 18,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(10+6) = 3,375 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 3,375/18,75 = 0,18 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,591 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 25 = 30,45 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,545 + 0,5·5,455 = 7,273 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,273 + 0,5·25 = 19,77 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 19,77/(30,45 + 3) = 0,591 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = −0,523 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2,9·22/(100 + 22) = −0,523 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = −0,523 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,462 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,5/1 = 1,5 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,8/47 = −0,0383 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,462 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −1·1,462 = −1,462 V

Ответ

V_out = −1,462 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 15,25 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Выразите время

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −22·ln(0,5) = 15,25 ms

Ответ

t = 15,25 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 27,28 µF

Требуемая постоянная времени

7,2 = 12·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(12/(12 − 7,2))

τ = 25/0,9163 = 27,28 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 27,28/1 = 27,28 µF

Ответ

C = 27,28 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода