Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VV₂ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VI_s = 2 AV₂ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 15 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,7 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 500 ms.

V_in = −2,7 VR = 100 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 Vt = 500 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,58 V, ровно через 25 ms после старта. При C = 2,2 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 7,58 VT = 25 msC = 2,2 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 18,33 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 15 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 15 + 3,333 = 18,33 Ω

Ответ

R_eq = 18,33 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,7253 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 12 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 23,57 Ω

R₂ ∥ 23,57 = 13,2 Ω

R_eq = R₁ + 13,2 = 5 + 13,2 = 18,2 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/18,2 = 1,648 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,648·5 = 21,76 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,76/30 = 0,7253 A

Ответ

I_R2 = 0,7253 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 14 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 30)/12 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2667·V_A − 0,08333·V_B = 2,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/12 = 5

−0,08333·V_A + 0,4167·V_B = 5

Решите

Δ = (0,2667)(0,4167) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1042

V_A = Δ₁/Δ = 1,458/0,1042 = 14 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,542/0,1042 = 14,8 V

Ответ

V_A = 14 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −2,391 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4667·V_A − 0,1667·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 6)/12 = 5

−0,1667·V_A + 0,3·V_B = 5,5

Решите

Δ = (0,4667)(0,3) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1122

V_A = Δ₁/Δ = 1,007/0,1122 = 8,97 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,617/0,1122 = 23,32 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (8,97 − 23,32)/6 = −2,391 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 2,526 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 6

6·I₁ − 2·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−9)

−2·I₁ + 7·I₂ = −9

Решите

Δ = (6)(7) − (−2)(−2) = 38

I₁ = Δ₁/Δ = 24/38 = 0,6316 A

I₂ = Δ₂/Δ = −42/38 = −1,105 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,6316 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,6316·4 = 2,526 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,4372 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 24

23·I₁ − 8·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 21·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−10)

−8·I₂ + 18·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6070

I₁ = Δ₁/Δ = 6896/6070 = 1,136 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1616/6070 = 0,2662 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2654/6070 = −0,4372 A

Ответ

I₃ = −0,4372 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,6609 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+6 = 21 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·21/(15+21) = 8,75 Ω

V_A = 24·8,75/(20+8,75) = 7,304 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,304·6/21 = 2,087 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 7,304)/20 = 0,8348 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 23,57 = 4,783 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4,783 = 9,565 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,565·8,571/23,57 = 3,478 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 3,478)/20 = −0,1739 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,8348 + (−0,1739) = 0,6609 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 1,305 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 7 = 1,556 Ω

V_A = 24·1,556/(25+1,556) = 1,406 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,406·5/7 = 1,004 V

V_R2′ = V_A − V_B = 1,406 − 1,004 = 0,4017 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,852 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,852 = 3,852 Ω

R_eq = R₄ ∥ 3,852 = 2,176 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·2,176 = −4,351 V

V_A = V_B·1,852/3,852 = −2,092 V

V_R2″ = V_A − V_B = −2,092 − −4,351 = 2,259 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 25·2/(25+2) = 1,852 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·3,852/8,852 = 2,611 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,611·1,852/3,852 = 1,255 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1,255 − 2,611 = −1,356 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,4017 + 2,259 + (−1,356) = 1,305 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 7,5 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 10 = 11,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·6/(2+6) = 7,5 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 2,387 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,316 + 10 = 16,32 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,474 + 4·6,316 = 34,74 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 34,74 + 4·10 = 74,74 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 74,74/(16,32 + 15) = 2,387 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 3,582 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 4,7/2 = 3,35

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/3,35 = 3,582 V

Ответ

V_in,max = 3,582 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 6,136 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 100 kΩ · 2,2 µF = 220 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,7)/220 = 0,01227 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,7)·500/220 = 6,136 V

Ответ

V_out = 6,136 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,3541 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0,15 A

Выразите время

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,22·ln(0,2) = 0,3541 ms

Ответ

t = 0,3541 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 11,38 kΩ

Требуемая постоянная времени

7,58 = 12·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(12/(12 − 7,58))

τ = 25/0,9988 = 25,03 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 25,03/2,2 = 11,38 kΩ

Ответ

R = 11,38 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода