Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₂ в ветви 2, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩV₂ = 9 VR₂ = 8 ΩV₃ = 24 VR₃ = 5 Ω

I₂ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,2·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,2 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 24 VI_s = 6 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,4 VR₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = −2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 47 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 220 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Через какое время после t = 0 ток катушки достигнет 0,45 A? Найдите t.

V_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 15,73 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3,733 Ω

R_eq = R₁ + 3,733 = 12 + 3,733 = 15,73 Ω

Ответ

R_eq = 15,73 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,6887 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 10 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 4,952 Ω

R₃ + 4,952 = 10,95 Ω

R₂ ∥ 10,95 = 7,616 Ω

R_eq = R₁ + 7,616 = 3 + 7,616 = 10,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10,62 = 2,261 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,261·3 = 17,22 V

I_R2 = V_A/R₂ = 17,22/25 = 0,6887 A

Ответ

I_R2 = 0,6887 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₂ = −1,277 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 24)/15 + (V_A − 9)/8 + (V_A − 24)/5 = 0

Находим V_A

V_A = (24/15 + 9/8 + 24/5) / (1/15 + 1/8 + 1/5) = 7,525/0,3917 = 19,21 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₂ = (9 − V_A)/R₂ = (9 − 19,21)/8 = −1,277 A

Ответ

I₂ = −1,277 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,8824 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,225·V_A − 0,05·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,25·V_A + 0,15·V_B = 0

Решите

Δ = (0,225)(0,15) − (−0,05)(−0,25) = 0,02125

V_A = Δ₁/Δ = 0,1125/0,02125 = 5,294 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,1875/0,02125 = 8,824 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 8,824/10 = 0,8824 A

Ответ

I_R4 = 0,8824 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = −1,063 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 10

15·I₁ − 12·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−24)

−12·I₁ + 17·I₂ = −24

Решите

Δ = (15)(17) − (−12)(−12) = 111

I₁ = Δ₁/Δ = −118/111 = −1,063 A

I₂ = Δ₂/Δ = −240/111 = −2,162 A

Ответ

I₁ = −1,063 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,5227 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 24

12·I₁ − 4·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 27·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−18)

−3·I₂ + 33·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 10056

I₁ = Δ₁/Δ = 20952/10056 = 2,084 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2520/10056 = 0,2506 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5256/10056 = −0,5227 A

Ответ

I₃ = −0,5227 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = −23 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+12 = 27 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·27/(3+27) = 2,7 Ω

V_A = 30·2,7/(20+2,7) = 3,568 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,568·12/27 = 1,586 V

V_R4′ = 0 − V_B = 0 − 1,586 = −1,586 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 17,61 = 7,137 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·7,137 = 21,41 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 21,41·2,609/17,61 = 3,172 V

V_R4″ = 0 − V_B = 0 − 21,41 = −21,41 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = (−1,586) + (−21,41) = −23 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 42 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 45 = 2,813 Ω

V_A = 24·2,813/(10+2,813) = 5,268 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,268·25/45 = 2,927 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,308 = 22,31 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,31 = 11,79 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −6·11,79 = −70,73 V

V_A = V_B·2,308/22,31 = −7,317 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω

V_A‴ = V₂·2,308/(25 + 20 + 2,308) = 0,04878·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5,268 + (−7,317) + 0,04878·V₂ = 0

V₂ = 2,049/0,04878 = 42 V

Ответ

V₂ = 42 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,3571 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 12 = 14 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(4+4) = 5 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 5/14 = 0,3571 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 4,244 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 8 = 12,29 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,43 + 2,5·4,286 = 32,14 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 32,14 + 2,5·8 = 52,14 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 52,14/12,29 = 4,244 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 9,2 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,4 V

I = V₋/R₁ = 0,4/1 = 0,4 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,4 + 0,4·22 = 9,2 V

Ответ

V_out = 9,2 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,577 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2·100/(47 + 100) = −1,361 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/10)·0,8 + (1 + 1/10)·(−1,361) = −0,08 + (−1,497) = −1,577 V

Ответ

V_out = −1,577 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,274 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,12·(1 − e^−10/4,4) = 0,1076 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·220·0,1076² = 1,274 mJ

Ответ

W = 1,274 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1,629 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 6/10 = 0,6 A

i(∞) = 6/(10 + 10) = 0,3 A

τ = L/R = 47/20 = 2,35 ms

i(t) = 0,3 + (0,6 − 0,3)·e^−t/τ

Выразите время

e^−t/τ = (0,45 − 0,3)/(0,6 − 0,3) = 0,5

t = 2,35·ln(2) = 1,629 ms

Ответ

t = 1,629 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода