Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₃ в ветви 3, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩV₂ = 9 VR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I₃ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R5 на R₅ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 Ω

V_R5 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R1, потребляемую R₁.

V₁ = 15 VI_s = 4 AV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

P_R1 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −0,5 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 2 ms.

V_in = −0,5 VR = 4,7 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±14 Vt = 2 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 2 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 68 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 500 ms.

V_s = 12 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 68 µFt = 500 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 5,273 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 3 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω

R_eq = R₁ + 3,273 = 2 + 3,273 = 5,273 Ω

Ответ

R_eq = 5,273 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 14,15 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 2,743 Ω

R₃ + 2,743 = 7,743 Ω

R₂ ∥ 7,743 = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 8 + 6,154 = 14,15 Ω

Ответ

R_eq = 14,15 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₃ = −0,8721 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 15)/15 + (V_A − 9)/6 + V_A/8 = 0

Находим V_A

V_A = (15/15 + 9/6 + 0/8) / (1/15 + 1/6 + 1/8) = 2,5/0,3583 = 6,977 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 6,977)/8 = −0,8721 A

Ответ

I₃ = −0,8721 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 2,495 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/4 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,5333·V_A − 0,03333·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 6)/20 = (−2,5)

−0,03333·V_A + 0,4167·V_B = −2,2

Решите

Δ = (0,5333)(0,4167) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,2211

V_A = Δ₁/Δ = 0,5517/0,2211 = 2,495 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,123/0,2211 = −5,08 V

Ответ

V_A = 2,495 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,1818 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−10)

−4·I₁ + 9·I₂ = −10

Решите

Δ = (14)(9) − (−4)(−4) = 110

I₁ = Δ₁/Δ = 230/110 = 2,091 A

I₂ = Δ₂/Δ = −20/110 = −0,1818 A

Ответ

I₂ = −0,1818 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R5 = 15,51 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

20·I₁ − 12·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 26·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−36)

−8·I₂ + 20·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6240

I₁ = Δ₁/Δ = 10224/6240 = 1,638 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1440/6240 = 0,2308 A

I₃ = Δ₃/Δ = −10656/6240 = −1,708 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,938 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 1,938·8 = 15,51 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −5 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+2 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

V_A = 6·6,667/(12+6,667) = 2,143 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,143·2/12 = 0,3571 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 2,143 = −2,143 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 16,67 = 1,786 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·1,786 = 7,143 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,143·6,667/16,67 = 2,857 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − 2,857 = −2,857 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−2,143) + (−2,857) = −5 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: P_R1 = 3,305 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 14 = 7,241 Ω

V_A = 15·7,241/(6+7,241) = 8,203 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,203·6/14 = 3,516 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 8,203)/6 = 1,133 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,286 = 12,29 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,29 = 4,031 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,031 = 16,13 V

V_A = V_B·4,286/12,29 = 5,625 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 5,625)/6 = −0,9375 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·12,29/18,29 = 16,13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 16,13·4,286/12,29 = 5,625 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 5,625)/6 = −0,9375 A

Складываем вклады токов

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 1,133 + (−0,9375) + (−0,9375) = −0,7422 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R1 = I_R1²·R₁ = (−0,7422)²·6 = 3,305 W

Ответ

P_R1 = 3,305 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 18,25 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,7895 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 8 = 9,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·6/(2+6) = 7,5 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,5/9,5 = 0,7895 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 1,104 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 10 = 14,8 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + (−1)·4,8 = −0,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −0,8 + (−1)·10 = −10,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −10,8/(14,8 + 3) = −0,6067 A

P_L = I_L²·R_L = −0,6067²·3 = 1,104 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 2,991 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|A_v| = R_f/R₁ = 22/4,7 = 4,681

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/4,681 = 2,991 V

Ответ

V_in,max = 2,991 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,9671 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 0,22 µF = 1,034 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−0,5)/1,034 = 0,4836 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−0,5)·2/1,034 = 0,9671 V

Ответ

V_out = 0,9671 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,7358 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

Убывание тока

i(t) = 2·e^−1/1 = 0,7358 A

Ответ

i = 0,7358 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 1,255 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 12·4,7/(4,7 + 4,7) = 6 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 4,7·68 = 319,6 ms

Разряд

v_C(t) = 6·e^−500/319,6 = 1,255 V

Ответ

v_C = 1,255 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода