Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

V_R2 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AV₂ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

P_R2 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2 VR_a = 2 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = 0,6 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 0,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

i(0) = 0,5 AR = 100 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 3 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 250 ms.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 3 Vt = 250 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5405 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₁ + 1,818 = 15 + 1,818 = 16,82 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16,82 = 0,5946 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5946·15 = 1,081 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,081/2 = 0,5405 A

Ответ

I_R2 = 0,5405 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 37,94 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 4 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 8,488 Ω

R₃ + 8,488 = 23,49 Ω

R₂ ∥ 23,49 = 7,942 Ω

R_eq = R₁ + 7,942 = 30 + 7,942 = 37,94 Ω

Ответ

R_eq = 37,94 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 2,495 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,3167·V_A − 0,06667·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/15 = 4

−0,06667·V_A + 0,5667·V_B = 4

Решите

Δ = (0,3167)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,175

V_A = Δ₁/Δ = 0,4367/0,175 = 2,495 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,287/0,175 = 7,352 V

Ответ

V_A = 2,495 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,2338 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = −10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,5833·V_A − 0,3333·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − (−10))/15 = 1,5

−0,3333·V_A + 0,9·V_B = 0,8333

Решите

Δ = (0,5833)(0,9) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,4139

V_A = Δ₁/Δ = 0,5478/0,4139 = 1,323 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5861/0,4139 = 1,416 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 1,323)/20 = 0,2338 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 2,143 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

11·I₁ − 6·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−12)

−6·I₁ + 16·I₂ = −12

Решите

Δ = (11)(16) − (−6)(−6) = 140

I₁ = Δ₁/Δ = 312/140 = 2,229 A

I₂ = Δ₂/Δ = 12/140 = 0,08571 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,143 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −4,243 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 15

35·I₁ − 20·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 43·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−36)

−8·I₂ + 10·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 8810

I₁ = Δ₁/Δ = −270/8810 = −0,03065 A

I₂ = Δ₂/Δ = −7080/8810 = −0,8036 A

I₃ = Δ₃/Δ = −37380/8810 = −4,243 A

Ответ

I₃ = −4,243 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 17,37 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+10 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

V_A = 30·3,333/(3+3,333) = 15,79 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 15,79·10/20 = 7,895 V

V_R2′ = V_A − 0 = 15,79 − 0 = 15,79 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 11,71 = 5,395 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5,395 = 10,79 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10,79·1,714/11,71 = 1,579 V

V_R2″ = V_A − 0 = 1,579 − 0 = 1,579 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 15,79 + 1,579 = 17,37 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 0,3652 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 11 = 7,097 Ω

V_A = 24·7,097/(12+7,097) = 8,919 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,919·6/11 = 4,865 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (8,919 − 4,865)/5 = 0,8108 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+7,5 = 12,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,5 = 4,054 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·4,054 = 10,14 V

V_A = V_B·7,5/12,5 = 6,081 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (6,081 − 10,14)/5 = −0,8108 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·12,5/18,5 = 3,378 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,378·7,5/12,5 = 2,027 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,027 − 3,378)/5 = −0,2703 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,8108 + (−0,8108) + (−0,2703) = −0,2703 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,2703)²·5 = 0,3652 W

Ответ

P_R2 = 0,3652 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 6,939 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,765 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 8 = 9,714 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·4/(3+4) = 17,14 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 17,14/9,714 = 1,765 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 7,251 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 25 = 26,6 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + (−2)·1,6 = 8,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,8 + (−2)·25 = −41,2 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −41,2/(26,6 + 4) = −1,346 A

P_L = I_L²·R_L = −1,346²·4 = 7,251 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 11,18 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·100/(2 + 100) = 1,961 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,961·(1 + 47/10) = 11,18 V

Ответ

V_out = 11,18 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,41 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,6·100/(10 + 100) = 0,5455 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/100)·1,9 + (1 + 10/100)·0,5455 = −0,19 + 0,6 = 0,41 V

Ответ

V_out = 0,41 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,005308 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms

Убывание тока

i(t) = 0,5·e^−1/0,22 = 0,005308 A

Ответ

i = 0,005308 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 8,603 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 10 + (3 − 10)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(250) = 10 + (−7)·e^−250/155,1 = 8,603 V

Ответ

v_C = 8,603 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода