Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Линейная резистивная цепь содержит три независимых источника: V₁, V₂ и I_s. Ток I через нагрузку измерен три раза. При номинальных значениях всех источников I = −9 mA. Если V₁ удвоить, а два других оставить без изменений, I = −18 mA. Если изменить направление I_s на противоположное, а два других оставить без изменений, I = 13 mA. Найдите ток нагрузки I, если V₂ отключён, а V₁ и I_s имеют номинальные значения.

номинальные значения: I = −9 mA2·V₁: I = −18 mA−I_s: I = 13 mA

I = mA

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 36 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 2.

R₁ = 22 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = −0,1 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 200 ms.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 22 µFv_C(0) = 2 Vt = 200 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 10,3 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 10·17/(10+17) = 6,296 Ω

R_eq = R₁ + 6,296 = 4 + 6,296 = 10,3 Ω

Ответ

R_eq = 10,3 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,466 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 4 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 3,429 Ω

R₃ + 3,429 = 6,429 Ω

R₂ ∥ 6,429 = 2,466 Ω

R_eq = R₁ + 2,466 = 6 + 2,466 = 8,466 Ω

Ответ

R_eq = 8,466 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 1,25 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 30)/8 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,3·V_A − 0,05·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/20 = 5

−0,05·V_A + 0,1333·V_B = 5

Решите

Δ = (0,3)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,0375

V_A = Δ₁/Δ = 0,75/0,0375 = 20 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,688/0,0375 = 45 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 20)/8 = 1,25 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 16,11 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 5)/3 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,5833·V_A − 0,2·V_B = 1,667

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 6)/12 = 4

−0,2·V_A + 0,3833·V_B = 4,5

Решите

Δ = (0,5833)(0,3833) − (−0,2)(−0,2) = 0,1836

V_A = Δ₁/Δ = 1,539/0,1836 = 8,381 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,958/0,1836 = 16,11 V

Ответ

V_B = 16,11 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 10 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

20·I₁ − 12·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−18)

−12·I₁ + 18·I₂ = −18

Решите

Δ = (20)(18) − (−12)(−12) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = −108/216 = −0,5 A

I₂ = Δ₂/Δ = −288/216 = −1,333 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,8333 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 0,8333·12 = 10 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,4448 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 12

42·I₁ − 12·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 67·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−10)

−30·I₂ + 33·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 50310

I₁ = Δ₁/Δ = 12132/50310 = 0,2411 A

I₂ = Δ₂/Δ = −7848/50310 = −0,156 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22380/50310 = −0,4448 A

Ответ

I₃ = −0,4448 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −1,23 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+15 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

V_A = 15·5,714/(3+5,714) = 9,836 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,836·15/20 = 7,377 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (9,836 − 15)/3 = −1,721 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 7,182 = 4,857 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,857 = 4,857 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4,857·2,182/7,182 = 1,475 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (1,475 − 0)/3 = 0,4918 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−1,721) + 0,4918 = −1,23 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I = −20 mA

Записываем измерения через вклады

Каждый вклад пропорционален своему источнику.

I₁ + I₂ + I₃ = −9

2·I₁ + I₂ + I₃ = −18

I₁ + I₂ − I₃ = 13

Находим вклады

I₁ = −18 − (−9) = −9 mA

I₃ = (−9 − 13)/2 = −11 mA

I₂ = −9 − (−9) − (−11) = 11 mA

Отключаем V₂

I = I₁ + I₃ = (−9) + (−11) = −20 mA

Ответ

I = −20 mA

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 9,231 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,077 + 12 = 15,08 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(5+8) = 9,231 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 99,88 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 4 = 7 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + 5·3 = 33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33 + 5·4 = 53 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 53/(7 + 8) = 3,533 A

P_L = I_L²·R_L = 3,533²·8 = 99,88 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 22 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·22 = 22 kΩ

Ответ

R_f = 22 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,2786 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/4,7 = 0,06383 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/22 = −0,004545 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,05928 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,05928 = −0,2786 V

Ответ

V_out = −0,2786 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 4,463 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0,6667 = 4,463 V

Ответ

v_L = 4,463 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 22,6 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 24 + (2 − 24)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(200) = 24 + (−22)·e^−200/72,6 = 22,6 V

Ответ

v_C = 22,6 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Записываем измерения через вклады

Находим вклады

Отключаем V₂

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода