Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₁ в ветви 1, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩV₂ = 9 VR₂ = 2 ΩV₃ = 10 VR₃ = 4 Ω

I₁ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,1·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ωg = 0,1 A/V

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 25 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = −0,3 VV₂ = −1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 3 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 30 ms.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 3 Vt = 30 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,669 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 8 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 12·13/(12+13) = 6,24 Ω

R_eq = R₁ + 6,24 = 5 + 6,24 = 11,24 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/11,24 = 2,669 A

Ответ

I_R1 = 2,669 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 4,913 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 30 = 38 Ω

R₄ ∥ 38 = 7,917 Ω

R₃ + 7,917 = 32,92 Ω

R₂ ∥ 32,92 = 1,885 Ω

R_eq = R₁ + 1,885 = 3 + 1,885 = 4,885 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/4,885 = 4,913 A

Ответ

I_R1 = 4,913 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₁ = −5,263 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − (−24))/5 + (V_A − 9)/2 + (V_A − 10)/4 = 0

Находим V_A

V_A = ((−24)/5 + 9/2 + 10/4) / (1/5 + 1/2 + 1/4) = 2,2/0,95 = 2,316 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₁ = ((−24) − V_A)/R₁ = ((−24) − 2,316)/5 = −5,263 A

Ответ

I₁ = −5,263 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 22,28 V

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,6833·V_A − 0,3333·V_B = 7,5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,4333·V_A + 0,4167·V_B = 0

Решите

Δ = (0,6833)(0,4167) − (−0,3333)(−0,4333) = 0,1403

V_A = Δ₁/Δ = 3,125/0,1403 = 22,28 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,25/0,1403 = 23,17 V

Ответ

V_A = 22,28 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = −0,3673 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 6

17·I₁ − 15·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−10)

−15·I₁ + 19·I₂ = −10

Решите

Δ = (17)(19) − (−15)(−15) = 98

I₁ = Δ₁/Δ = −36/98 = −0,3673 A

I₂ = Δ₂/Δ = −80/98 = −0,8163 A

Ответ

I₁ = −0,3673 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −0,6814 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 5

5·I₁ − 2·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 42·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−12)

−25·I₂ + 31·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3261

I₁ = Δ₁/Δ = 2785/3261 = 0,854 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1190/3261 = −0,3649 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2222/3261 = −0,6814 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −0,6814 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 21,79 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+10 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·13/(15+13) = 6,964 Ω

V_A = 9·6,964/(10+6,964) = 3,695 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,695·10/13 = 2,842 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2,842 − 0 = 2,842 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 9 = 4,737 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,737 = 18,95 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 18,95·6/9 = 12,63 V

V_R4″ = V_B − 0 = 18,95 − 0 = 18,95 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2,842 + 18,95 = 21,79 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,025 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 14 = 6,462 Ω

V_A = 18·6,462/(30+6,462) = 3,19 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,19·6/14 = 1,367 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (1,367 − 3,19)/8 = −0,2278 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 16,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,57 = 4,405 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4,405 = 13,22 V

V_A = V_B·8,571/16,57 = 6,835 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (13,22 − 6,835)/8 = 0,7975 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·12/(30+12) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−36)·16,57/22,57 = −26,43 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −26,43·8,571/16,57 = −13,67 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (−26,43 − −13,67)/8 = −1,595 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,2278) + 0,7975 + (−1,595) = −1,025 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,25 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 4 = 7 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(4+12) = 11,25 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 11,25/(7 + 2) = 1,25 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,9038 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 2 = 9,143 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17,14 + 1,5·7,143 = 27,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27,86 + 1,5·2 = 30,86 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 30,86/(9,143 + 25) = 0,9038 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 1,091 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/4,7 = 11

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/11 = 1,091 V

Ответ

V_in,max = 1,091 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = −0,25 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,3/2 = −0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1/10 = −0,1 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,25 mA

Ответ

I_f = −0,25 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 3,454 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0,6818 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1,5·ln(0,1) = 3,454 ms

Ответ

t = 3,454 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 8,662 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(30) = 15 + (−12)·e^−30/47 = 8,662 V

Ответ

v_C = 8,662 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода