Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 15 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 36 VV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 Ω

V_R3 = V

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 5 V и I_s = 8 mA I = 12 mA; при V_s = 4 V и I_s = 4 mA I = 9 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 20 V и I_s = 4 mA.

5 V, 8 mA → 12 mA4 V, 4 mA → 9 mAV_s = 20 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 15 VI_s = 6 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2,5 VR_a = 10 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −3 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 100 ms.

V_in = −3 VR = 100 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±12 Vt = 100 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 100 ms.

V_s = 6 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 100 ms

v_C = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 6 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 15 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 1 kΩC = 33 µFv_C(0) = 6 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,6807 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω

R_eq = R₁ + 1,636 = 20 + 1,636 = 21,64 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/21,64 = 0,8319 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,8319·20 = 1,361 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,361/2 = 0,6807 A

Ответ

I_R2 = 0,6807 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3071 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 6 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 6,429 Ω

R₃ + 6,429 = 16,43 Ω

R₂ ∥ 16,43 = 2,537 Ω

R_eq = R₁ + 2,537 = 25 + 2,537 = 27,54 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/27,54 = 0,3632 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,3632·25 = 0,9212 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,9212/3 = 0,3071 A

Ответ

I_R2 = 0,3071 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,65 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,375·V_A − 0,125·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/8 = 3

−0,125·V_A + 0,4583·V_B = 3

Решите

Δ = (0,375)(0,4583) − (−0,125)(−0,125) = 0,1563

V_A = Δ₁/Δ = 1,063/0,1563 = 6,8 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,313/0,1563 = 8,4 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 6,8)/8 = 0,65 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −1,35 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/25 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,29·V_A − 0,05·V_B = 0,96

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 36)/3 = 4

−0,05·V_A + 0,45·V_B = 16

Решите

Δ = (0,29)(0,45) − (−0,05)(−0,05) = 0,128

V_A = Δ₁/Δ = 1,232/0,128 = 9,625 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,688/0,128 = 36,63 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (9,625 − 36,63)/20 = −1,35 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,1333 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 3·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−18)

−3·I₁ + 8·I₂ = −18

Решите

Δ = (18)(8) − (−3)(−3) = 135

I₁ = Δ₁/Δ = 18/135 = 0,1333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −297/135 = −2,2 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,1333 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 16,37 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 36

17·I₁ − 15·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 49·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−5)

−30·I₂ + 45·I₃ = −5

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 12060

I₁ = Δ₁/Δ = 44730/12060 = 3,709 A

I₂ = Δ₂/Δ = 21750/12060 = 1,803 A

I₃ = Δ₃/Δ = 13160/12060 = 1,091 A

Ответ

I_R3 = I₃ = 1,091 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,091·15 = 16,37 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 41 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

5·k₁ + 8·k₂ = 12

4·k₁ + 4·k₂ = 9

Находим константы

Δ = (5)(4) − (8)(4) = −12

k₁ = Δ₁/Δ = −24/−12 = 2

k₂ = Δ₂/Δ = −3/−12 = 0,25

k₁ = 2 mA/V, k₂ = 0,25

Предсказываем новый ток

I = 2·20 + 0,25·4 = 41 mA

Ответ

I = 41 mA

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 15 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 30 = 10 Ω

V_A = 15·10/(10+10) = 7,5 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,5·10/30 = 2,5 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 6 Ω, поэтому левый путь — R₂+6 = 26 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26 = 7,222 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −6·7,222 = −43,33 V

V_A = V_B·6/26 = −10 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6 Ω

V_A‴ = V₂·6/(10 + 20 + 6) = 0,1667·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 7,5 + (−10) + 0,1667·V₂ = 0

V₂ = 2,5/0,1667 = 15 V

Ответ

V₂ = 15 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 11,75 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 8 = 11,75 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 38,93 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 25·8/(25+8) = 6,061 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,061 + 4 = 10,06 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,909 + 5·6,061 = 33,21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33,21 + 5·4 = 53,21 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 53,21/(10,06 + 2) = 4,412 A

P_L = I_L²·R_L = 4,412²·2 = 38,93 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,8333 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2,5·2/(10 + 2) = 0,4167 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,4167·(1 + 22/22) = 0,8333 V

Ответ

V_out = 0,8333 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 6,383 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 100 kΩ · 0,47 µF = 47 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−3)/47 = 0,06383 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−3)·100/47 = 6,383 V

Ответ

V_out = 6,383 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,8612 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ

v_C(∞) = 6·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,467 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,662·68 = 113 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 1,467·(1 − e^−100/113) = 0,8612 V

Ответ

v_C = 0,8612 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 22,87 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms

v_C(t) = 24 + (6 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

15 = 24 + (−18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15 − 24)/(6 − 24) = 0,5

t = τ·ln((6 − 24)/(15 − 24)) = 33·ln(2) = 22,87 ms

Ответ

t = 22,87 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода