Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AV₂ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 21.

R₁ = 100 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩR_f2 = 2 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 30 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 10 V? Найдите t.

V_s = 5 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,424 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 10·14/(10+14) = 5,833 Ω

R_eq = R₁ + 5,833 = 4 + 5,833 = 9,833 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9,833 = 2,441 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,441·4 = 14,24 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,24/10 = 1,424 A

Ответ

I_R2 = 1,424 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 34,28 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 6 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 2,769 Ω

R₃ + 2,769 = 14,77 Ω

R₂ ∥ 14,77 = 9,284 Ω

R_eq = R₁ + 9,284 = 25 + 9,284 = 34,28 Ω

Ответ

R_eq = 34,28 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 11,06 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 6)/10 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,4·V_A − 0,2·V_B = 0,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/5 = 4

−0,2·V_A + 0,325·V_B = 4

Решите

Δ = (0,4)(0,325) − (−0,2)(−0,2) = 0,09

V_A = Δ₁/Δ = 0,995/0,09 = 11,06 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,72/0,09 = 19,11 V

Ответ

V_A = 11,06 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = 0,3243 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 24)/5 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,5·V_A − 0,2·V_B = 4,8

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 36)/8 = (−1,5)

−0,2·V_A + 0,45·V_B = 3

Решите

Δ = (0,5)(0,45) − (−0,2)(−0,2) = 0,185

V_A = Δ₁/Δ = 2,76/0,185 = 14,92 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,46/0,185 = 13,3 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (14,92 − 13,3)/5 = 0,3243 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 1,59 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

17·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−24)

−2·I₁ + 14·I₂ = −24

Решите

Δ = (17)(14) − (−2)(−2) = 234

I₁ = Δ₁/Δ = 372/234 = 1,59 A

I₂ = Δ₂/Δ = −348/234 = −1,487 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,59 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 1,58 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 36

20·I₁ − 15·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 45·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−5)

−15·I₂ + 45·I₃ = −5

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 25875

I₁ = Δ₁/Δ = 63675/25875 = 2,461 A

I₂ = Δ₂/Δ = 22800/25875 = 0,8812 A

I₃ = Δ₃/Δ = 4725/25875 = 0,1826 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,58 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −0,6061 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+20 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·24/(6+24) = 4,8 Ω

V_A = 10·4,8/(4+4,8) = 5,455 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,455·20/24 = 4,545 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (5,455 − 0)/6 = 0,9091 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 6,4 = 4,848 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−5)·4,848 = −24,24 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −24,24·2,4/6,4 = −9,091 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (−9,091 − 0)/6 = −1,515 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,9091 + (−1,515) = −0,6061 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 2,106 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 7 = 2,1 Ω

V_A = 15·2,1/(12+2,1) = 2,234 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,234·2/7 = 0,6383 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,234 − 0)/3 = 0,7447 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,4 = 7,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,4 = 1,574 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·1,574 = 3,149 V

V_A = V_B·2,4/7,4 = 1,021 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,021 − 0)/3 = 0,3404 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·7,4/9,4 = 9,447 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 9,447·2,4/7,4 = 3,064 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (3,064 − 0)/3 = 1,021 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,7447 + 0,3404 + 1,021 = 2,106 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 21,76 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 20 = 21,76 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −6,154 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 5 = 7,308 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 23,08 + (−4)·2,308 = 13,85 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,85 + (−4)·5 = −6,154 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 2000 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·100 = 2000 kΩ

Ответ

R_f = 2000 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −3

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −4,7/4,7 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/1 = 3

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −1·3 = −3

Ответ

A_v = −3

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 77,25 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1,6 A

Ток в заданный момент

i(t) = 1,6·(1 − e^−10/6,667) = 1,243 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·100·1,243² = 77,25 mJ

Ответ

W = 77,25 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1094 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 5 + (30 − 5)·e^−t/τ

Выразите время

10 = 5 + (25)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10 − 5)/(30 − 5) = 0,2

t = τ·ln((30 − 5)/(10 − 5)) = 680·ln(5) = 1094 ms

Ответ

t = 1094 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода