Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₁ в ветви 1, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩV₂ = 9 VR₂ = 20 ΩV₃ = 10 VR₃ = 15 Ω

I₁ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,9 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,9 VV₂ = 1,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 5 ms.

V_s = 6 VR₁ = 47 ΩR₂ = 47 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,835 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_eq = R₁ + 3,077 = 10 + 3,077 = 13,08 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,08 = 1,835 A

Ответ

I_R1 = 1,835 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 6,157 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 12,98 Ω

R₃ + 12,98 = 14,98 Ω

R₂ ∥ 14,98 = 3,157 Ω

R_eq = R₁ + 3,157 = 3 + 3,157 = 6,157 Ω

Ответ

R_eq = 6,157 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₁ = −0,545 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − (−6))/20 + (V_A − 9)/20 + (V_A − 10)/15 = 0

Находим V_A

V_A = ((−6)/20 + 9/20 + 10/15) / (1/20 + 1/20 + 1/15) = 0,8167/0,1667 = 4,9 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₁ = ((−6) − V_A)/R₁ = ((−6) − 4,9)/20 = −0,545 A

Ответ

I₁ = −0,545 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,3805 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V, V₂ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 9)/3 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,4833·V_A − 0,05·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 6)/10 = 1

−0,05·V_A + 0,2·V_B = 1,6

Решите

Δ = (0,4833)(0,2) − (−0,05)(−0,05) = 0,09417

V_A = Δ₁/Δ = 0,68/0,09417 = 7,221 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,9233/0,09417 = 9,805 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (9,805 − 6)/10 = 0,3805 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 1,167 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 9

13·I₁ − 10·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−24)

−10·I₁ + 16·I₂ = −24

Решите

Δ = (13)(16) − (−10)(−10) = 108

I₁ = Δ₁/Δ = −96/108 = −0,8889 A

I₂ = Δ₂/Δ = −222/108 = −2,056 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,167 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,6665 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 15

32·I₁ − 30·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 47·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−6)

−5·I₂ + 9·I₃ = −6

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4636

I₁ = Δ₁/Δ = 5070/4636 = 1,094 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3090/4636 = 0,6665 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1374/4636 = −0,2964 A

Ответ

I₂ = 0,6665 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 1,21 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+20 = 32 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·32/(6+32) = 5,053 Ω

V_A = 6·5,053/(10+5,053) = 2,014 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,014·20/32 = 1,259 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (2,014 − 0)/6 = 0,3357 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 15,75 = 8,811 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·8,811 = 22,03 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 22,03·3,75/15,75 = 5,245 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (5,245 − 0)/6 = 0,8741 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,3357 + 0,8741 = 1,21 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 3 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 35 = 12,73 Ω

V_A = 18·12,73/(15+12,73) = 8,262 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,262·15/35 = 3,541 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 28,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28,57 = 9,836 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·9,836 = −29,51 V

V_A = V_B·8,571/28,57 = −8,852 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω

V_A‴ = V₂·8,571/(15 + 20 + 8,571) = 0,1967·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 8,262 + (−8,852) + 0,1967·V₂ = 0

V₂ = 0,5902/0,1967 = 3 V

Ответ

V₂ = 3 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 10 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 15 = 16,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(2+10) = 10 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 131,7 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 25 = 31,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 4·6,667 = 31,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 31,67 + 4·25 = 131,7 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5,7 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,9 V

I = V₋/R₁ = 1,9/1 = 1,9 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,9 + 1,9·2 = 5,7 V

Ответ

V_out = 5,7 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5,355 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,9·100/(10 + 100) = 1,727 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/1)·(−1,9) + (1 + 1/1)·1,727 = 1,9 + 3,455 = 5,355 V

Ответ

V_out = 5,355 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 116,2 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Ток в заданный момент

i(t) = 2,4·(1 − e^−10/6,8) = 1,849 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·68·1,849² = 116,2 mJ

Ответ

W = 116,2 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1216 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 6/(47 + 47) = 0,06383 A

i(∞) = 6/47 = 0,1277 A

τ = L/R = 100/47 = 2,128 ms

i(t) = 0,1277 + (0,06383 − 0,1277)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(5) = 0,1277 + (−0,06383)·e^−5/2,128 = 0,1216 A

Ответ

i = 0,1216 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода