Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 5 VV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 Ω

V_R4 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 5 VI_s = 0,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,15 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 1 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 6 VR₁ = 33 ΩR₂ = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 22,55 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 4·7/(4+7) = 2,545 Ω

R_eq = R₁ + 2,545 = 20 + 2,545 = 22,55 Ω

Ответ

R_eq = 22,55 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 34,25 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 3,407 Ω

R₃ + 3,407 = 28,41 Ω

R₂ ∥ 28,41 = 4,252 Ω

R_eq = R₁ + 4,252 = 30 + 4,252 = 34,25 Ω

Ответ

R_eq = 34,25 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 1,988 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,675·V_A − 0,125·V_B = 0,45

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 = 1

−0,125·V_A + 0,175·V_B = 1

Решите

Δ = (0,675)(0,175) − (−0,125)(−0,125) = 0,1025

V_A = Δ₁/Δ = 0,2037/0,1025 = 1,988 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,7313/0,1025 = 7,134 V

Ответ

V_A = 1,988 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −0,1731 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V, V₂ = −6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/10 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,85·V_A − 0,25·V_B = 0,9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − (−6))/12 = 1,5

−0,25·V_A + 0,5833·V_B = 1

Решите

Δ = (0,85)(0,5833) − (−0,25)(−0,25) = 0,4333

V_A = Δ₁/Δ = 0,775/0,4333 = 1,788 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,075/0,4333 = 2,481 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (1,788 − 2,481)/4 = −0,1731 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,973 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

23·I₁ − 3·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−30)

−3·I₁ + 15·I₂ = −30

Решите

Δ = (23)(15) − (−3)(−3) = 336

I₁ = Δ₁/Δ = 45/336 = 0,1339 A

I₂ = Δ₂/Δ = −663/336 = −1,973 A

Ответ

I₂ = −1,973 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R4 = 1,827 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 5

17·I₁ − 5·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 33·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−9)

−3·I₂ + 6·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3063

I₁ = Δ₁/Δ = 810/3063 = 0,2644 A

I₂ = Δ₂/Δ = −309/3063 = −0,1009 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4749/3063 = −1,55 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,3653 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,3653·5 = 1,827 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 0,4017 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+3 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·13/(20+13) = 7,879 Ω

V_A = 10·7,879/(6+7,879) = 5,677 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,677·3/13 = 1,31 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (5,677 − 0)/20 = 0,2838 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 14,62 = 2,489 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·2,489 = 7,467 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,467·4,615/14,62 = 2,358 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (2,358 − 0)/20 = 0,1179 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,2838 + 0,1179 = 0,4017 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 14,03 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 23 = 10,7 Ω

V_A = 5·10,7/(15+10,7) = 2,081 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,081·8/23 = 0,724 V

V_R3′ = V_A − 0 = 2,081 − 0 = 2,081 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 23,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 23,57 = 5,973 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,973 = 23,89 V

V_A = V_B·8,571/23,57 = 8,688 V

V_R3″ = V_A − 0 = 8,688 − 0 = 8,688 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·23,57/31,57 = 8,959 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,959·8,571/23,57 = 3,258 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 3,258 − 0 = 3,258 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 2,081 + 8,688 + 3,258 = 14,03 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,9677 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 8 = 15,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(12+20) = 15 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 15/15,5 = 0,9677 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 0,6609 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 25·4/(25+4) = 3,448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,448 + 20 = 23,45 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,6897 + 0,5·3,448 = 2,414 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,414 + 0,5·20 = 12,41 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 12,41/(23,45 + 3) = 0,4694 A

P_L = I_L²·R_L = 0,4694²·3 = 0,6609 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 1,2 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|A_v| = R_f/R₁ = 10/1 = 10

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/10 = 1,2 V

Ответ

V_in,max = 1,2 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 9,982 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/4,7 = −21,28

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/4,7 = 3,128

Каскад за каскадом

V₁ = −21,28·(−0,15) = 3,191 V

V_out = 3,128·3,191 = 9,982 V

Ответ

V_out = 9,982 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1889 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

Убывание тока

i(t) = 1·e^−5/3 = 0,1889 A

Ответ

i = 0,1889 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1665 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 6/(33 + 20) = 0,1132 A

i(∞) = 6/33 = 0,1818 A

τ = L/R = 22/33 = 0,6667 ms

i(t) = 0,1818 + (0,1132 − 0,1818)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,1818 + (−0,06861)·e^−1/0,6667 = 0,1665 A

Ответ

i = 0,1665 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода