Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 6 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 4 AV_s = 8 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 5,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 5,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −1,8 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,1 VV₂ = 1,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 15 ms, в mJ.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 40 ms.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 18 Vt = 40 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,745 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 2·14/(2+14) = 1,75 Ω

R_eq = R₁ + 1,75 = 12 + 1,75 = 13,75 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,75 = 1,745 A

Ответ

I_R1 = 1,745 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,603 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 6 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 7,561 Ω

R₃ + 7,561 = 37,56 Ω

R₂ ∥ 37,56 = 3,615 Ω

R_eq = R₁ + 3,615 = 2 + 3,615 = 5,615 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/5,615 = 1,603 A

Ответ

I_R1 = 1,603 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 12 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 8

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/8 + (V_A + 8)/8 = 4

V_A = (4 − 8/8)/(1/8 + 1/8) = 12 V

V_B = 12 + 8 = 20 V

Ответ

V_A = 12 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 2,492 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5,5 − 12)/12 + 5,5/5 = (V_B − 5,5)/4

0,5583 = (V_B − 5,5)/4 → V_B = 7,733 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (7,733 − 5,5)/4 + 7,733/4 = 2,492 A

Ответ

I_s = 2,492 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = 0,4615 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−6)

−5·I₁ + 10·I₂ = −6

Решите

Δ = (9)(10) − (−5)(−5) = 65

I₁ = Δ₁/Δ = 90/65 = 1,385 A

I₂ = Δ₂/Δ = 6/65 = 0,09231 A

Ответ

I_R2 = I₂ = 0,09231 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 0,09231·5 = 0,4615 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 6,053 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

5·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 47·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−10)

−20·I₂ + 25·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3775

I₁ = Δ₁/Δ = 22850/3775 = 6,053 A

I₂ = Δ₂/Δ = 500/3775 = 0,1325 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1110/3775 = −0,294 A

Ответ

I₁ = 6,053 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,117 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+8 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

V_A = 30·8,889/(12+8,889) = 12,77 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 12,77·8/16 = 6,383 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (6,383 − 12,77)/8 = −0,7979 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 15,5 = 5,277 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5,277 = 10,55 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10,55·7,5/15,5 = 5,106 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (10,55 − 5,106)/8 = 0,6809 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0,7979) + 0,6809 = −0,117 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 10,2 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 6 = 2,4 Ω

V_A = 12·2,4/(15+2,4) = 1,655 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,655·3/6 = 0,8276 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,158 = 6,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,158 = 2,017 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·2,017 = −10,09 V

V_A = V_B·3,158/6,158 = −5,172 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω

V_A‴ = V₂·3,158/(3 + 3 + 3,158) = 0,3448·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,655 + (−5,172) + 0,3448·V₂ = 0

V₂ = 3,517/0,3448 = 10,2 V

Ответ

V₂ = 10,2 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,2358 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 10 = 14,62 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·6/(20+6) = 4,154 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,154/(14,62 + 3) = 0,2358 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 22,02 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·25/(6+25) = 4,839 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,839 + 15 = 19,84 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12,1 + 0,5·4,839 = 14,52 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14,52 + 0,5·15 = 22,02 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −3,6 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −1,8 V

I = V₋/R₁ = −1,8/4,7 = −0,383 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,8 + (−0,383)·4,7 = −3,6 V

Ответ

V_out = −3,6 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,311 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,1/1 = −0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,9/47 = 0,04043 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,05957 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,05957) = 1,311 V

Ответ

V_out = 1,311 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 107,7 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Ток в заданный момент

i(t) = 2·(1 − e^−15/6,8) = 1,78 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·68·1,78² = 107,7 mJ

Ответ

W = 107,7 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 19,36 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 24 + (18 − 24)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(40) = 24 + (−6)·e^−40/155,1 = 19,36 V

Ответ

v_C = 19,36 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода