Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 5,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 5,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 8.

R₁ = 10 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 2 VR₁ = 22 kΩR₂ = 2 kΩR₃ = 100 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 15 ms.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 220 mHt = 15 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 250 ms.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 33 µFt = 250 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 12,38 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 15·19/(15+19) = 8,382 Ω

R_eq = R₁ + 8,382 = 4 + 8,382 = 12,38 Ω

Ответ

R_eq = 12,38 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3118 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 2 = 4 Ω

R₄ ∥ 4 = 3,158 Ω

R₃ + 3,158 = 6,158 Ω

R₂ ∥ 6,158 = 3,48 Ω

R_eq = R₁ + 3,48 = 30 + 3,48 = 33,48 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/33,48 = 0,7169 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 0,7169·30 = 2,494 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,494/8 = 0,3118 A

Ответ

I_R2 = 0,3118 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 15,77 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,4·V_A − 0,1·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/10 = 2,5

−0,1·V_A + 0,4333·V_B = 2,5

Решите

Δ = (0,4)(0,4333) − (−0,1)(−0,1) = 0,1633

V_A = Δ₁/Δ = 0,38/0,1633 = 2,327 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,03/0,1633 = 6,306 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 6,306·2,5 = 15,77 W

Ответ

P_Is = 15,77 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 6,808 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5,5 − 6)/30 + 5,5/4 = (V_B − 5,5)/12

1,358 = (V_B − 5,5)/12 → V_B = 21,8 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (21,8 − 5,5)/12 + 21,8/4 = 6,808 A

Ответ

I_s = 6,808 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,9333 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 18

18·I₁ − 3·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−24)

−3·I₁ + 23·I₂ = −24

Решите

Δ = (18)(23) − (−3)(−3) = 405

I₁ = Δ₁/Δ = 342/405 = 0,8444 A

I₂ = Δ₂/Δ = −378/405 = −0,9333 A

Ответ

I₂ = −0,9333 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −4,157 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

17·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 22·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−36)

−15·I₂ + 19·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 2806

I₁ = Δ₁/Δ = −384/2806 = −0,1368 A

I₂ = Δ₂/Δ = −8040/2806 = −2,865 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11664/2806 = −4,157 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −4,157 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,86 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+12 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·17/(2+17) = 1,789 Ω

V_A = 10·1,789/(20+1,789) = 0,8213 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 0,8213·12/17 = 0,5797 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 0,8213)/2 = −0,4106 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 6,818 = 4,348 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·4,348 = 10,87 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10,87·1,818/6,818 = 2,899 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 2,899)/2 = −1,449 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,4106) + (−1,449) = −1,86 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 6 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 7 = 3,733 Ω

V_A = 6·3,733/(3+3,733) = 3,327 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,327·4/7 = 1,901 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 2,182 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,182 = 5,182 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,182 = 2,257 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·2,257 = −11,29 V

V_A = V_B·2,182/5,182 = −4,752 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2,182 Ω

V_A‴ = V₂·2,182/(4 + 3 + 2,182) = 0,2376·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3,327 + (−4,752) + 0,2376·V₂ = 0

V₂ = 1,426/0,2376 = 6 V

Ответ

V₂ = 6 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6,667 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 2 = 4,222 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·4/(5+4) = 6,667 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,22 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 10 = 11,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,571 + 1·1,714 = 4,286 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,286 + 1·10 = 14,29 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 14,29/11,71 = 1,22 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 70 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·10 = 70 kΩ

Ответ

R_f = 70 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,9727 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2·100/(100 + 100) = 1 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(2/22)·1,3 + (1 + 2/22)·1 = −0,1182 + 1,091 = 0,9727 V

Ответ

V_out = 0,9727 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,3531 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,4545·(1 − e^−15/10) = 0,3531 A

Ответ

i = 0,3531 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,2492 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 6·3,3/(4,7 + 3,3) = 2,475 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 3,3·33 = 108,9 ms

Разряд

v_C(t) = 2,475·e^−250/108,9 = 0,2492 V

Ответ

v_C = 0,2492 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода