Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_x через источник напряжения от A к B, как показано стрелкой.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AV_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

I_x = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VV₂ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 5 VV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 0,5 AV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −0,8 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = −0,8 VR = 2,2 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

V_s = 10 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 100 µF

τ = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 5 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 6,5 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 7,81 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 4 + 3,81 = 7,81 Ω

Ответ

R_eq = 7,81 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1217 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 5,44 Ω

R₃ + 5,44 = 35,44 Ω

R₂ ∥ 35,44 = 5,131 Ω

R_eq = R₁ + 5,131 = 30 + 5,131 = 35,13 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/35,13 = 0,1423 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1423·30 = 0,7303 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,7303/6 = 0,1217 A

Ответ

I_R2 = 0,1217 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 106,4 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,6667·V_A − 0,06667·V_B = 9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 = 3

−0,06667·V_A + 0,1167·V_B = 3

Решите

Δ = (0,6667)(0,1167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,07333

V_A = Δ₁/Δ = 1,25/0,07333 = 17,05 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,6/0,07333 = 35,45 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 35,45·3 = 106,4 W

Ответ

P_Is = 106,4 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_x = 0,7115 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 30)/5 + V_A/6 + (V_A − 12)/2 = 0,5

V_A·(1/5 + 1/6 + 1/2) = 0,5 + 30/5 + 12/2 = 12,5

V_A = 12,5/0,8667 = 14,42 V

V_B = 2,423 V

Ток через источник напряжения

ЗТК только для узла A: ток, приходящий через R₁, уходит через R₂ и через источник напряжения.

I_R1 = (30 − 14,42)/5 = 3,115 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 3,115 − 14,42/6 = 0,7115 A

Ответ

I_x = 0,7115 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −1,167 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 6

10·I₁ − 8·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−9)

−8·I₁ + 10·I₂ = −9

Решите

Δ = (10)(10) − (−8)(−8) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = −12/36 = −0,3333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −42/36 = −1,167 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −1,167 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,2025 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 5

8·I₁ − 2·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 38·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−15)

−6·I₂ + 11·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3012

I₁ = Δ₁/Δ = 1730/3012 = 0,5744 A

I₂ = Δ₂/Δ = −610/3012 = −0,2025 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4440/3012 = −1,474 A

Ответ

I₂ = −0,2025 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,3643 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+5 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·13/(3+13) = 2,438 Ω

V_A = 30·2,438/(10+2,438) = 5,879 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,879·5/13 = 2,261 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,879 − 2,261)/8 = 0,4523 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 10,31 = 3,367 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,367 = 8,417 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,417·2,308/10,31 = 1,884 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (1,884 − 8,417)/8 = −0,8166 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,4523 + (−0,8166) = −0,3643 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,3261 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 12 = 3 Ω

V_A = 5·3/(20+3) = 0,6522 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,6522·6/12 = 0,3261 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (0,6522 − 0)/4 = 0,163 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,333 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,333 = 9,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,333 = 3,652 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·3,652 = 1,826 V

V_A = V_B·3,333/9,333 = 0,6522 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (0,6522 − 0)/4 = 0,163 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·9,333/15,33 = −7,304 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −7,304·3,333/9,333 = −2,609 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−2,609 − 0)/4 = −0,6522 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,163 + 0,163 + (−0,6522) = −0,3261 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 5,333 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 2 = 5,333 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 52,8 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 6 = 12 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,8 + 4·6 = 28,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 28,8 + 4·6 = 52,8 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 0,2549 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/2 = 51

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/51 = 0,2549 V

Ответ

V_in,max = 0,2549 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 16,8 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 2,2 kΩ · 0,47 µF = 1,034 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−0,8)/1,034 = 0,7737 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·1,034/0,8 = 16,8 ms

Ответ

t = 16,8 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 76,74 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·1/(3,3 + 1) = 0,7674 kΩ

v_C(∞) = 10·1/(3,3 + 1) = 2,326 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 0,7674·100 = 76,74 ms

Ответ

τ = 76,74 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 167,6 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

6,5 = 10 + (−5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,5 − 10)/(5 − 10) = 0,7

t = τ·ln((5 − 10)/(6,5 − 10)) = 470·ln(1,429) = 167,6 ms

Ответ

t = 167,6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через источник напряжения

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода