Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 28 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩV_A = 28 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VI_s = 6 AV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,2 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = 2 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 220 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 6,75 V, ровно через 20 ms после старта. При R = 100 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 9 VV_th = 6,75 VT = 20 msR = 100 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,9534 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 8·17/(8+17) = 5,44 Ω

R_eq = R₁ + 5,44 = 4 + 5,44 = 9,44 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/9,44 = 0,9534 A

Ответ

I_R1 = 0,9534 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16,73 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 4 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5,091 Ω

R₃ + 5,091 = 13,09 Ω

R₂ ∥ 13,09 = 1,735 Ω

R_eq = R₁ + 1,735 = 15 + 1,735 = 16,73 Ω

Ответ

R_eq = 16,73 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 51,21 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 9)/2 + (V_A − V_B)/3 = 0

1,033·V_A − 0,3333·V_B = 4,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/3 = 4

−0,3333·V_A + 0,5333·V_B = 4

Решите

Δ = (1,033)(0,5333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,44

V_A = Δ₁/Δ = 3,733/0,44 = 8,485 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,633/0,44 = 12,8 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 12,8·4 = 51,21 W

Ответ

P_Is = 51,21 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 10 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(28 − 30)/8 + 28/8 = (V_B − 28)/8

3,25 = (V_B − 28)/8 → V_B = 54 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (54 − 28)/8 + 54/8 = 10 A

Ответ

I_s = 10 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 2,553 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

8·I₁ − 3·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−12)

−3·I₁ + 7·I₂ = −12

Решите

Δ = (8)(7) − (−3)(−3) = 47

I₁ = Δ₁/Δ = 69/47 = 1,468 A

I₂ = Δ₂/Δ = −51/47 = −1,085 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,553 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,9266 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 18

11·I₁ − 5·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 28·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−24)

−20·I₂ + 22·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1826

I₁ = Δ₁/Δ = 1488/1826 = 0,8149 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3300/1826 = −1,807 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4992/1826 = −2,734 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,9266 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,3629 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+5 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·17/(4+17) = 3,238 Ω

V_A = 9·3,238/(15+3,238) = 1,598 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,598·5/17 = 0,47 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 1,598)/15 = 0,4935 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 15,16 = 3,76 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,76 = 9,399 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,399·3,158/15,16 = 1,958 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,958)/15 = −0,1305 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,4935 + (−0,1305) = 0,3629 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = −11,63 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 42 = 17,5 Ω

V_A = 6·17,5/(4+17,5) = 4,884 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,884·12/42 = 1,395 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 4,884 = −4,884 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,529 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,529 = 33,53 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,53 = 8,837 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·8,837 = 53,02 V

V_A = V_B·3,529/33,53 = 5,581 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 5,581 = −5,581 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·33,53/45,53 = 11,05 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 11,05·3,529/33,53 = 1,163 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 1,163 = −1,163 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−4,884) + (−5,581) + (−1,163) = −11,63 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 10,8 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 6 = 8,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·6/(4+6) = 10,8 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 7,058 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 8 = 15,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,875 + 2·7,5 = 16,88 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,88 + 2·8 = 32,88 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 32,88/(15,5 + 2) = 1,879 A

P_L = I_L²·R_L = 1,879²·2 = 7,058 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,136 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,2 V

I = V₋/R₁ = −0,2/4,7 = −0,04255 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,2 + (−0,04255)·22 = −1,136 V

Ответ

V_out = −1,136 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,4755 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,1/22 = 0,05 mA

I₂ = V₂/R₂ = 2/4,7 = 0,4255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4755 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −1·0,4755 = −0,4755 V

Ответ

V_out = −0,4755 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 1,245 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0,1064² = 1,245 mJ

Ответ

W(∞) = 1,245 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 0,1443 µF

Требуемая постоянная времени

6,75 = 9·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(9/(9 − 6,75))

τ = 20/1,386 = 14,43 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 14,43/100 = 0,1443 µF

Ответ

C = 0,1443 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода