Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 4 AV_s = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

P_R2 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 2,2 VV₂ = 2,4 VR₁ = R₃ = 1 kΩR₂ = R₄ = 4,7 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,45 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 1 kΩV_in = −0,45 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 11,4 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,207 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 20·9/(20+9) = 6,207 Ω

R_eq = R₁ + 6,207 = 2 + 6,207 = 8,207 Ω

Ответ

R_eq = 8,207 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,022 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 8 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 2,857 Ω

R₃ + 2,857 = 22,86 Ω

R₂ ∥ 22,86 = 4,752 Ω

R_eq = R₁ + 4,752 = 3 + 4,752 = 7,752 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/7,752 = 1,29 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,29·3 = 6,13 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,13/6 = 1,022 A

Ответ

I_R2 = 1,022 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,9057 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 12)/5 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,65·V_A − 0,25·V_B = 2,4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/4 = 1,5

−0,25·V_A + 0,3·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,65)(0,3) − (−0,25)(−0,25) = 0,1325

V_A = Δ₁/Δ = 1,095/0,1325 = 8,264 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,575/0,1325 = 11,89 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (8,264 − 11,89)/4 = −0,9057 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = −0,25 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 15

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 12)/12 + V_A/20 + (V_A + 15)/10 = 4

V_A·(1/12 + 1/20 + 1/10) = 4 + 12/12 − 15/10 = 3,5

V_A = 3,5/0,2333 = 15 V

V_B = 30 V

Ток через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 15)/12 = −0,25 A

Ответ

I_R1 = −0,25 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,7692 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 10

14·I₁ − 10·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−6)

−10·I₁ + 22·I₂ = −6

Решите

Δ = (14)(22) − (−10)(−10) = 208

I₁ = Δ₁/Δ = 160/208 = 0,7692 A

I₂ = Δ₂/Δ = 16/208 = 0,07692 A

Ответ

I₁ = 0,7692 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 0,9551 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

26·I₁ − 20·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 46·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−9)

−20·I₂ + 50·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 29400

I₁ = Δ₁/Δ = 53400/29400 = 1,816 A

I₂ = Δ₂/Δ = 25320/29400 = 0,8612 A

I₃ = Δ₃/Δ = 4836/29400 = 0,1645 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,9551 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 22,4 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+10 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·14/(12+14) = 6,462 Ω

V_A = 10·6,462/(20+6,462) = 2,442 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,442·10/14 = 1,744 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (2,442 − 0)/12 = 0,2035 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 11,5 = 5,349 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,349 = 21,4 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 21,4·7,5/11,5 = 13,95 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (13,95 − 0)/12 = 1,163 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 0,2035 + 1,163 = 1,366 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 1,366²·12 = 22,4 W

Ответ

P_R2 = 22,4 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 16,72 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −3,471 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 8 = 6,061 Ω

V_A = 5·6,061/(20+6,061) = 1,163 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,163·4/8 = 0,5814 V

I_R4′ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − 0,5814)/4 = −0,1453 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 11,11 Ω, поэтому левый путь — R₂+11,11 = 15,11 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,11 = 3,163 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,163 = 15,81 V

V_A = V_B·11,11/15,11 = 11,63 V

I_R4″ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − 15,81)/4 = −3,953 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·15,11/19,11 = 9,488 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 9,488·11,11/15,11 = 6,977 V

I_R4‴ = (V₂ − V_B)/R₄ = (12 − 9,488)/4 = 0,6279 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = (−0,1453) + (−3,953) + 0,6279 = −3,471 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,6857 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·20/(5+20) = 4,8 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 4,8/7 = 0,6857 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,333 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·10/(30+10) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 15 = 22,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 1·7,5 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 1·15 = 30 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 30/22,5 = 1,333 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 1,979 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,4·4,7/(1 + 4,7) = 1,979 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 1,979 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,95 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/1 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/10 = 1,1

Каскад за каскадом

V₁ = −10·(−0,45) = 4,5 V

V_out = 1,1·4,5 = 4,95 V

Ответ

V_out = 4,95 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1222 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,18·(1 − e^−5/4,4) = 0,1222 A

Ответ

i = 0,1222 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 258,9 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 10 + (12 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

11,4 = 10 + (2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,4 − 10)/(12 − 10) = 0,7

t = τ·ln((12 − 10)/(11,4 − 10)) = 726·ln(1,429) = 258,9 ms

Ответ

t = 258,9 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через R₁

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входах

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода