Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 11,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩV_A = 11,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 5 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = −1,6 VV₂ = 2,3 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,5 VV₂ = −0,6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 68 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 24 VR₁ = 33 ΩR₂ = 22 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 15,35 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω

R_eq = R₁ + 7,355 = 8 + 7,355 = 15,35 Ω

Ответ

R_eq = 15,35 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1178 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 3,407 Ω

R₃ + 3,407 = 5,407 Ω

R₂ ∥ 5,407 = 4,257 Ω

R_eq = R₁ + 4,257 = 12 + 4,257 = 16,26 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16,26 = 0,5536 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,5536·12 = 2,357 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,357/20 = 0,1178 A

Ответ

I_R2 = 0,1178 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 1,831 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,5083·V_A − 0,125·V_B = 10

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/8 = 1,5

−0,125·V_A + 0,625·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,5083)(0,625) − (−0,125)(−0,125) = 0,3021

V_A = Δ₁/Δ = 6,438/0,3021 = 21,31 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,013/0,3021 = 6,662 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (21,31 − 6,662)/8 = 1,831 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 3,378 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(11,5 − 9)/6 + 11,5/10 = (V_B − 11,5)/10

1,567 = (V_B − 11,5)/10 → V_B = 27,17 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (27,17 − 11,5)/10 + 27,17/15 = 3,378 A

Ответ

I_s = 3,378 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,4167 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 15

28·I₁ − 20·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−12)

−20·I₁ + 22·I₂ = −12

Решите

Δ = (28)(22) − (−20)(−20) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 90/216 = 0,4167 A

I₂ = Δ₂/Δ = −36/216 = −0,1667 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,4167 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,714 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 36

8·I₁ − 5·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 35·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−18)

−25·I₂ + 29·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 2395

I₁ = Δ₁/Δ = 11790/2395 = 4,923 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1620/2395 = 0,6764 A

I₃ = Δ₃/Δ = −90/2395 = −0,03758 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,714 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,2857 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

V_A = 12·3,158/(2+3,158) = 7,347 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,347·10/15 = 4,898 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 7,347)/2 = 2,327 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 6,333 = 3,878 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,878 = 19,39 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 19,39·1,333/6,333 = 4,082 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 4,082)/2 = −2,041 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 2,327 + (−2,041) = 0,2857 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 25,41 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 21 = 4,038 Ω

V_A = 6·4,038/(4+4,038) = 3,014 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,014·6/21 = 0,8612 V

V_R2′ = V_A − V_B = 3,014 − 0,8612 = 2,153 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,222 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,222 = 17,22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17,22 = 4,45 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·4,45 = −8,9 V

V_A = V_B·2,222/17,22 = −1,148 V

V_R2″ = V_A − V_B = −1,148 − −8,9 = 7,751 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−24)·17,22/23,22 = −17,8 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −17,8·2,222/17,22 = −2,297 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −2,297 − −17,8 = 15,5 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 2,153 + 7,751 + 15,5 = 25,41 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,9574 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 3 = 6,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·10/(6+10) = 11,25 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 11,25/(6,75 + 5) = 0,9574 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,164 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 3 = 4,714 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,7143 + 2·1,714 = 4,143 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,143 + 2·3 = 10,14 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10,14/(4,714 + 4) = 1,164 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 0,2091 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,3·10/(100 + 10) = 0,2091 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 0,2091 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,124 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,5/4,7 = −0,1064 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,6/100 = −0,006 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1124 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,1124) = 1,124 V

Ответ

V_out = 1,124 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 60,44 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·1,333² = 60,44 mJ

Ответ

W(∞) = 60,44 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,4913 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 24/33 = 0,7273 A

i(∞) = 24/(33 + 22) = 0,4364 A

τ = L/R = 33/55 = 0,6 ms

i(t) = 0,4364 + (0,7273 − 0,4364)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,4364 + (0,2909)·e^−1/0,6 = 0,4913 A

Ответ

i = 0,4913 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода