Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 6 AV_s = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 Ω

I_R2 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1 VR_a = 2 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = 0,5 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 1 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. За какое время ток уменьшится до 0,2 A? Найдите t.

i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 5 ms.

V_s = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 47 ΩL = 47 mHt = 5 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,9857 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 5 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 10 + 5,217 = 15,22 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/15,22 = 0,9857 A

Ответ

I_R1 = 0,9857 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2829 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 20 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 7,143 Ω

R₃ + 7,143 = 19,14 Ω

R₂ ∥ 19,14 = 1,811 Ω

R_eq = R₁ + 1,811 = 30 + 1,811 = 31,81 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/31,81 = 0,2829 A

Ответ

I_R1 = 0,2829 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −2,075 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 10)/2 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,9333·V_A − 0,1·V_B = 5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/10 = 5

−0,1·V_A + 0,2·V_B = 5

Решите

Δ = (0,9333)(0,2) − (−0,1)(−0,1) = 0,1767

V_A = Δ₁/Δ = 1,5/0,1767 = 8,491 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,167/0,1767 = 29,25 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (8,491 − 29,25)/10 = −2,075 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 15,16 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 9

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 18)/15 + V_A/5 + (V_A − 9)/20 = 6

V_A·(1/15 + 1/5 + 1/20) = 6 + 18/15 + 9/20 = 7,65

V_A = 7,65/0,3167 = 24,16 V

V_B = 15,16 V

Ответ

V_B = 15,16 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 1,059 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 18

11·I₁ − 6·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 11·I₂ = −30

Решите

Δ = (11)(11) − (−6)(−6) = 85

I₁ = Δ₁/Δ = 18/85 = 0,2118 A

I₂ = Δ₂/Δ = −222/85 = −2,612 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,2118 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,2118·5 = 1,059 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,2051 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

11·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 16·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−24)

−5·I₂ + 17·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 2292

I₁ = Δ₁/Δ = 1870/2292 = 0,8159 A

I₂ = Δ₂/Δ = −470/2292 = −0,2051 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3374/2292 = −1,472 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,2051 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 2,644 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+10 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·14/(3+14) = 2,471 Ω

V_A = 15·2,471/(20+2,471) = 1,649 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,649·10/14 = 1,178 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (1,649 − 0)/3 = 0,5497 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 6,609 = 3,979 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3,979 = 15,92 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 15,92·2,609/6,609 = 6,283 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (6,283 − 0)/3 = 2,094 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,5497 + 2,094 = 2,644 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 10,06 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 38 = 5,182 Ω

V_A = 9·5,182/(2+5,182) = 6,494 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,494·8/38 = 1,367 V

V_R2′ = V_B − V_A = 1,367 − 6,494 = −5,127 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,5 = 31,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31,5 = 6,38 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·6,38 = 6,38 V

V_A = V_B·1,5/31,5 = 0,3038 V

V_R2″ = V_B − V_A = 6,38 − 0,3038 = 6,076 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·31,5/39,5 = 9,57 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 9,57·1,5/31,5 = 0,4557 V

V_R2‴ = V_B − V_A = 9,57 − 0,4557 = 9,114 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−5,127) + 6,076 + 9,114 = 10,06 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 20,57 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 12 = 20,57 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,544 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 10 = 11,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + 1,5·1,714 = 7,714 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,714 + 1,5·10 = 22,71 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 22,71/(11,71 + 3) = 1,544 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,734 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·10/(2 + 10) = 0,8333 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,8333·(1 + 22/4,7) = 4,734 V

Ответ

V_out = 4,734 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,3361 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,5·22/(1 + 22) = 0,4783 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/100)·1,9 + (1 + 10/100)·0,4783 = −0,19 + 0,5261 = 0,3361 V

Ответ

V_out = 0,3361 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,7082 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

Выразите время

0,2 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,2)

t = 0,44·ln(5) = 0,7082 ms

Ответ

t = 0,7082 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,5078 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 9/(15 + 47) = 0,1452 A

i(∞) = 9/15 = 0,6 A

τ = L/R = 47/15 = 3,133 ms

i(t) = 0,6 + (0,1452 − 0,6)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(5) = 0,6 + (−0,4548)·e^−5/3,133 = 0,5078 A

Ответ

i = 0,5078 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода