Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VI_s = 2 AV₂ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VI_s = 6 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,4 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,4 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 1 ms, в mJ.

V_s = 5 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 8,1 V, ровно через 250 ms после старта. При C = 10 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 250 msC = 10 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16,43 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 6·17/(6+17) = 4,435 Ω

R_eq = R₁ + 4,435 = 12 + 4,435 = 16,43 Ω

Ответ

R_eq = 16,43 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 31,42 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 4 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 3,429 Ω

R₃ + 3,429 = 18,43 Ω

R₂ ∥ 18,43 = 11,42 Ω

R_eq = R₁ + 11,42 = 20 + 11,42 = 31,42 Ω

Ответ

R_eq = 31,42 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,8358 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 10)/8 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,7083·V_A − 0,25·V_B = 1,25

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/4 = 1

−0,25·V_A + 0,4167·V_B = 1

Решите

Δ = (0,7083)(0,4167) − (−0,25)(−0,25) = 0,2326

V_A = Δ₁/Δ = 0,7708/0,2326 = 3,313 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,021/0,2326 = 4,388 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 3,313)/8 = 0,8358 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 1,612 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V, V₂ = −30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/4 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,5667·V_A − 0,25·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − (−30))/6 = 4

−0,25·V_A + 0,6667·V_B = −1

Решите

Δ = (0,5667)(0,6667) − (−0,25)(−0,25) = 0,3153

V_A = Δ₁/Δ = 1,75/0,3153 = 5,551 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,1833/0,3153 = 0,5815 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 5,551)/4 = 1,612 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 2,478 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

7·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−30)

−2·I₁ + 17·I₂ = −30

Решите

Δ = (7)(17) − (−2)(−2) = 115

I₁ = Δ₁/Δ = 93/115 = 0,8087 A

I₂ = Δ₂/Δ = −192/115 = −1,67 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,478 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,7546 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 18

25·I₁ − 5·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 13·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−10)

−5·I₂ + 30·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 8375

I₁ = Δ₁/Δ = 6320/8375 = 0,7546 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1450/8375 = 0,1731 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2550/8375 = −0,3045 A

Ответ

I₁ = 0,7546 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 13,79 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·25/(5+25) = 4,167 Ω

V_A = 10·4,167/(20+4,167) = 1,724 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,724·20/25 = 1,379 V

V_R4′ = V_B − 0 = 1,379 − 0 = 1,379 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 9 = 6,207 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·6,207 = 12,41 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,41·4/9 = 5,517 V

V_R4″ = V_B − 0 = 12,41 − 0 = 12,41 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 1,379 + 12,41 = 13,79 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −32,26 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 32 = 4,324 Ω

V_A = 18·4,324/(10+4,324) = 5,434 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,434·2/32 = 0,3396 V

V_R2′ = V_B − V_A = 0,3396 − 5,434 = −5,094 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,333 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,333 = 33,33 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,33 = 1,887 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·1,887 = 3,774 V

V_A = V_B·3,333/33,33 = 0,3774 V

V_R2″ = V_B − V_A = 3,774 − 0,3774 = 3,396 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−36)·33,33/35,33 = −33,96 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −33,96·3,333/33,33 = −3,396 V

V_R2‴ = V_B − V_A = −33,96 − −3,396 = −30,57 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−5,094) + 3,396 + (−30,57) = −32,26 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 10 = 12,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·3/(15+3) = 4 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 6,511 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 10 = 13,43 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,857 + 6·3,429 = 27,43 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27,43 + 6·10 = 87,43 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 87,43/13,43 = 6,511 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 1,273 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/1 = 11

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/11 = 1,273 V

Ответ

V_in,max = 1,273 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 2,735 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −4,7/1 = −4,7

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/22 = 1,455

Каскад за каскадом

V₁ = −4,7·(−0,4) = 1,88 V

V_out = 1,455·1,88 = 2,735 V

Ответ

V_out = 2,735 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 0,1008 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 5/50 = 0,1 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,1·(1 − e^−1/0,94) = 0,06549 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·47·0,06549² = 0,1008 mJ

Ответ

W = 0,1008 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 10,86 kΩ

Требуемая постоянная времени

8,1 = 9·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 250/2,303 = 108,6 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 108,6/10 = 10,86 kΩ

Ответ

R = 10,86 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода